نشر عبارات جبرية من الشكل (a+b)(c+d) — شرح مفصل — الرياضيات — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

نشر عبارات جبرية من الشكل (a+b)(c+d)

نشر العبارات الجبرية هو عملية تحويل جداء مقدارين جبريين إلى مجموع حدود. في هذا الدرس سنتعلم كيفية نشر عبارات من الشكل (a+b)(c+d).

قاعدة النشر المزدوج

لنشر (a+b)(c+d)، نضرب كل حد من المقدار الأول في كل حد من المقدار الثاني:
(a+b)(c+d) = a×c + a×d + b×c + b×d = ac + ad + bc + bd

أمثلة تطبيقية

مثال 1: (x+3)(x+2) = x×x + x×2 + 3×x + 3×2 = x² + 2x + 3x + 6 = x² + 5x + 6
مثال 2: (2x−1)(x+4) = 2x×x + 2x×4 − 1×x − 1×4 = 2x² + 8x − x − 4 = 2x² + 7x − 4

تطبيقات المتطابقات الشهيرة

هناك حالات خاصة للنشر المزدوج تعرف بالمطابقات الشهيرة:
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a−b)² = a² − 2ab + b²
(a+b)(a−b) = a² − b²

للتوسع في النشر والتحليل، راجع المتطابقات الشهيرة.

للمزيد من التمارين، اطلع على الحساب الحرفي: تحليل العبارات.