الرياضيات — النشر والتحليل باستعمال المتطابقات الشهيرة — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

النشر والتحليل باستعمال المتطابقات الشهيرة

النشر (Développement) والتحليل (Factorisation) عمليتان أساسيتان في الجبر. نستعمل المتطابقات الشهيرة لتبسيط العبارات وحل المعادلات.

1- المتطابقات الشهيرة الثلاث

(a + b)² = a² + 2ab + b² (مربع مجموع). (a – b)² = a² – 2ab + b² (مربع فرق). a² – b² = (a – b)(a + b) (فرق مربعين).

2- النشر باستعمال المتطابقات

النشر يعني كتابة العبارة على شكل مجموع حدود. أمثلة: (x + 3)² = x² + 6x + 9. (2x – 1)² = 4x² – 4x + 1. (x + 2)(x – 2) = x² – 4.

3- التحليل باستعمال المتطابقات

التحليل هو عكس النشر: كتابة العبارة على شكل جداء عوامل. أمثلة: x² + 6x + 9 = (x + 3)². 4x² – 4x + 1 = (2x – 1)². x² – 16 = (x – 4)(x + 4).

4- متطابقات إضافية

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³. a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²). a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²).

5- تطبيقات التحليل

التحليل يستخدم في: حل المعادلات من الدرجة الثانية، تبسيط العبارات الكسرية، دراسة إشارة عبارة جبرية.

تمارين محلولة

التمرين 1: انشر (3x – 2)². الحل: (3x)² – 2×3x×2 + 4 = 9x² – 12x + 4.

التمرين 2: حلل 25x² – 9. الحل: (5x)² – 3² = (5x – 3)(5x + 3).

التمرين 3: حلل x² + 8x + 16. الحل: x² + 8x + 16 = (x + 4)².

التمرين 4: حل المعادلة x² – 9 = 0. الحل: (x-3)(x+3) = 0 → x = 3 أو x = -3.

خلاصة

المتطابقات الشهيرة أدوات قوية للنشر والتحليل. إتقانها يسهل دراسة الدوال وحل المعادلات من الدرجة الثانية.

📍 دروس مشابهة

• نشر وتحليل العبارات الجبرية
• المثلثات القائمة: حساب الأضلاع
• الزوايا المحيطية والمركزية في دائرة