مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الدائرة هي شكل هندسي مهم جداً في الرياضيات، وتوجد في العديد من التطبيقات الحياتية مثل العجلات، العملات المعدنية، الساعات، وغيرها. في هذا الدرس، نتعرف على مفهوم الدائرة وعناصرها الأساسية وخصائصها الهندسية.
\n\n
الأهداف التعليمية
\n
- \n
- أن يتعرف التلميذ على مفهوم الدائرة وعناصرها الأساسية.
- أن يميز بين نصف القطر والقطر والوتر والقوس.
- أن يحسب محيط الدائرة ومساحتها.
- أن يرسم دائرة باستخدام البركار.
\n
\n
\n
\n
\n\n
مفهوم الدائرة
\n
الدائرة هي مجموعة النقاط في المستوى التي تبعد نفس المسافة عن نقطة ثابتة تُسمى مركز الدائرة. المسافة بين المركز وأي نقطة على الدائرة تُسمى نصف القطر (نق).
\n\n
عناصر الدائرة
\n
- \n
- مركز الدائرة (Centre): النقطة الثابتة التي تبعد عنها جميع نقاط الدائرة بنفس المسافة، ويرمز له عادة بـ O.
- نصف القطر (Rayon): القطعة المستقيمة الواصلة بين مركز الدائرة وأي نقطة على الدائرة، ويرمز له بـ r أو نق.
- القطر (Diamètre): قطعة مستقيمة تمر بمركز الدائرة وتصل بين نقطتين على الدائرة. طول القطر = 2 × طول نصف القطر (D = 2r).
- الوتر (Corde): قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين على الدائرة ولا تمر بالضرورة بالمركز.
- القوس (Arc): جزء من محيط الدائرة يصل بين نقطتين عليها.
- المحيط (Circonférence): طول الحافة الخارجية للدائرة.
\n
\n
\n
\n
\n
\n
\n\n
العلاقات الأساسية في الدائرة
\n
القوانين الأساسية للدائرة:
\n
- \n
- القطر: D = 2 × r (حيث r هو نصف القطر).
- محيط الدائرة: C = 2πr (أو C = πD).
- مساحة الدائرة: S = πr² (حيث π ≈ 3.14).
\n
\n
\n
\n
ملاحظة: π (باي) هو عدد ثابت قيمته التقريبية 3.14 أو 22/7.
\n\n
أمثلة محلولة
\n
المثال 1: دائرة نصف قطرها 7 cm. احسب محيطها ومساحتها (استعمل π = 22/7).
\n
الحل:
\nالمحيط = 2πr = 2 × 22/7 × 7 = 2 × 22 = 44 cm.
\nالمساحة = πr² = 22/7 × 7 × 7 = 22 × 7 = 154 cm².
\n\n
المثال 2: قطر دائرة يساوي 10 cm. احسب نصف قطرها ومحيطها (استعمل π = 3.14).
\n
الحل:
\nنصف القطر r = D/2 = 10/2 = 5 cm.
\nالمحيط = πD = 3.14 × 10 = 31.4 cm.
\n\n
المثال 3: دائرة محيطها 62.8 cm. احسب نصف قطرها (استعمل π = 3.14).
\n
الحل:
\nC = 2πr → r = C / (2π) = 62.8 / (2 × 3.14) = 62.8 / 6.28 = 10 cm.
\n\n
تمارين تطبيقية
\n
- \n
- دائرة نصف قطرها 5 cm. احسب قطرها ومحيطها ومساحتها (π = 3.14).
- دائرة قطرها 14 cm. احسب محيطها ومساحتها (π = 22/7).
- دائرة مساحتها 78.5 cm². احسب نصف قطرها (π = 3.14).
- عجلة دراجة نصف قطرها 35 cm. ما المسافة التي تقطعها بعد 100 دورة كاملة؟ (π = 22/7).
- ساعة حائطية دائرية الشكل قطرها 30 cm. احسب مساحة وجه الساعة.
\n
\n
\n
\n
\n
\n\n
نشاط منزلي
\n
ابحث في منزلك عن 3 أشياء دائرية الشكل على الأقل (طبق، كأس، عملة معدنية، ساعة، إطار صورة دائري). قس نصف قطر كل منها واحسب محيطها ومساحتها. سجل نتائجك في جدول.
◆ دروس مشابهة
- التناسبية — مفهومها وتطبيقاتها في الحياة اليومية — الرياضيات
- محيط ومساحة المربع والمستطيل والمثلث — قوانين ومسائل تطبيقية
