الرياضيات: الدالة مقلوب وخصائصها – 1 ثانوي (شعب علمية) – بكالوريا – المنهاج الجزائري

الدالة مقلوب وخصائصها

الدالة مقلوب (Inverse Function) هي دالة تكتب على الشكل f(x) = 1/x حيث x ≠ 0. تعتبر من الدوال المرجعية الهامة.

اولا: تعريف الدالة مقلوب

تعريف: الدالة مقلوب هي دالة ترفق بكل عدد حقيقي غير معدوم x قيمته 1/x.

• مجال التعريف: ℝ* = ]-∞, 0[ ∪ ]0, +∞[
• مدى الدالة: ℝ*
• التمثيل البياني: قطع زائد (Hyperbole) مكون من فرعين

جدول قيم:

f(-4) = -0.25, f(-2) = -0.5, f(-1) = -1, f(-0.5) = -2, f(0.5) = 2, f(1) = 1, f(2) = 0.5, f(4) = 0.25

ثانيا: خصائص الدالة مقلوب

1. الفردية: الدالة مقلوب دالة فردية لأن f(-x) = 1/(-x) = -(1/x) = -f(x). منحناها متماثل بالنسبة لاصل المعلم.

2. اتجاه التغير: الدالة مقلوب تناقصية على كل من المجالين ]-∞, 0[ و ]0, +∞[.

3. الخطوط المقاربة:

• خط مقارب عمودي: محور التراتيب (المعادلة x = 0)
• خط مقارب افقي: محور الافاصيل (المعادلة y = 0)

مثال محلول:

قارن بين 1/3 و 1/5 دون استخدام الالة الحاسبة.

الحل: الدالة مقلوب تناقصية على ]0, +∞[. بما ان 3 < 5 فان 1/3 > 1/5.

ثالثا: المعادلات التي تتضمن الدالة مقلوب

لحل معادلة من الشكل 1/x = a حيث a ≠ 0: الحل هو x = 1/a.

لحل معادلة من الشكل 1/x = 0: لا توجد حلول.

مثال محلول:

حل المعادلة 1/x = 3: x = 1/3. حل المعادلة 1/x = -2: x = -1/2.

تمارين تطبيقية

التمرين 1:

احسب: f(1/2), f(-3), f(0.25), f(-0.1) حيث f(x) = 1/x.

التمرين 2:

حل المعادلات: 1/x = 5, 1/x = -0.5, 1/x = 0.

التمرين 3:

بين ان الدالة f(x) = 1/x فردية.

التمرين 4:

قارن بين 1/7 و 1/9 ثم بين -1/4 و -1/6.

للمزيد حول الدوال المرجعية، راجع درس الدالة مربع وخصائصها وكذلك درس الدوال المرجعية: دوال القيمة المطلقة والجذر التربيعي.

? دروس مشابهة

• الرياضيات — الأعداد من 0 إلى 9: كتابة الأعداد بالأحرف — السنة الأولى إبتدائي — ا
• الرياضيات — الاحتمالات: التوزيعات الاحتمالية — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بك
• الرياضيات — الطرح: مفهوم الطرح حتى 9 — السنة الأولى إبتدائي — المنهاج الجزائري