الرياضيات — المتجهات والانسحاب: المفاهيم الأساسية — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

المتجهات والانسحاب: المفاهيم الأساسية — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

المتجه هو كمية رياضية تتميز بثلاثة عناصر: الاتجاه، المنحى، والطويل (المعيار). يرمز للمتجه بالرمز AB حيث A نقطة الأصل و B نقطة النهاية. الانسحاب هو تحويل هندسي ينقل كل نقطة بموجب متجه معين.

خصائص المتجهات

• مساواة متجهين: AB = CD إذا كان لهما نفس الاتجاه والمنحى والطويل.
• المتجه المعدوم: AA = 0 حيث نقطة الأصل = نقطة النهاية.
• المتجه المعاكس: AB = -BA (نفس الاتجاه والطويل، منحى معاكس).
• جمع المتجهات: AB + BC = AC (علاقة شال).

إحداثيات متجه

إذا كان A(x₁, y₁) و B(x₂, y₂)، فإن إحداثيات المتجه AB هي (x₂ – x₁, y₂ – y₁).
مثال: A(1, 2) و B(4, 6) → AB = (4-1, 6-2) = (3, 4).
معيار المتجه: ||AB|| = √[(x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²].
في مثالنا: ||AB|| = √(3² + 4²) = √25 = 5.

عملية الانسحاب

الانسحاب بمتجه u هو تحويل ينقل كل نقطة M إلى نقطة M' بحيث MM' = u.
إذا كان u له الإحداثيات (a, b)، فإن صورة النقطة M(x, y) هي M'(x + a, y + b).
مثال: انسحاب بمتجه u(3, -2) ينقل A(1, 4) إلى A'(4, 2).

تمارين

1. احسب إحداثيات ومعيار المتجه AB حيث A(2, -1) و B(5, 3).
2. أوجد إحداثيات النقطة M' صورة M(-1, 2) بالانسحاب بمتجه u(-3, 5).
3. ABC مثلث حيث A(0,1), B(4,3), C(2,5). احسب AB و AC و BC. هل المثلث قائم؟

روابط مفيدة

اقرأ أيضاً: التماثل المحوري والمركزي و الهندسة: الرباعيات الخاصة.

---

📍 دروس مشابهة

• الرياضيات — المتفاوتات والمعادلات من الدرجة الأولى — الأولى ثانوي (شعب علمية)
• الرياضيات — الإحصاء: مقاييس التشتت والارتباط — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بك
• الرياضيات — الأعداد الأولية: اختبار الأعداد الأولية والتحليل إلى عوامل — الأول