الرياضيات — المتفاوتات والمعادلات من الدرجة الأولى — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

المتفاوتات والمعادلات من الدرجة الأولى

في هذا الدرس، ندرس المعادلات والمتفاوتات (المتراجحات) من الدرجة الأولى بمجهول واحد، وطرق حلها، بالإضافة إلى تمثيل مجموعة الحلول على مستقيم الأعداد.

1. المعادلة من الدرجة الأولى

المعادلة من الدرجة الأولى تكتب على الشكل: ax + b = 0 حيث a ≠ 0. الحل هو: x = -b/a.

مثال: حل المعادلة 3x – 6 = 0 → 3x = 6 → x = 2.

2. المتفاوتة (المتراجحة) من الدرجة الأولى

تكتب على الشكل: ax + b ≥ 0 أو ax + b ≤ 0 أو ax + b > 0 أو ax + b < 0.

عند حل متراجحة، نتبع نفس قواعد المعادلة ولكن مع الانتباه إلى أن ضرب أو قسمة طرفي المتراجحة على عدد سالب يعكس اتجاه المتراجحة.

مثال: حل المتراجحة -2x + 4 > 0 → -2x > -4 → x < 2.

3. تمثيل مجموعة الحلول

نمثل مجموعة الحلول على مستقيم الأعداد باستخدام القوس المفتوح (إذا كانت < أو >) والقوس المغلق [ إذا كانت ≤ أو ≥ ].

يمكن كتابة الحل على شكل مجال: x ∈ ]-∞, 2[

تمارين تطبيقية

1. حل المعادلات: 5x + 10 = 0 – 2x – 8 = 0 – 4x + 12 = 0
2. حل المتراجحات: 3x – 9 ≤ 0 – -x + 5 > 0 – 2x + 6 ≥ 4x – 2
3. مثل مجموعة الحلول على مستقيم الأعداد.

للمزيد، راجع درس الرياضيات للمرحلة المتوسطة ودرس الرياضيات للسنة الأولى ثانوي.