درس الاشتقاق وقواعده – الرياضيات – السنة الثالثة ثانوي – شعبة علوم تجريبية

الاشتقاق (Derivation)

الاشتقاق يستخدم لدراسة تغيرات الدوال والمماس. هذا الدرس موجه لتلاميذ السنة الثالثة ثانوي علوم تجريبية.

1. تعريف المشتقة

f′(a)=lim_{h→0} (f(a+h)-f(a))/h

2. قواعد الاشتقاق الرئيسية

(c)′=0, (x)′=1, (x&supn;)′=n·x&supn;&supmin;¹
(f+g)′=f′+g′ (f×g)′=f′g+fg′

3. تطبيقات الاشتقاق

تستخدم المشتقة لدراسة رتابة الدوال وتحديد القيم القصوى. اذا كانت f′(x)>0 فالدالة متزايدة.

تمارين تطبيقية

التمرين 1: احسب مشتقة f(x)=x³-3x²+2x-1
التمرين 2: ادرس رتابة f(x)=x²-4x+3
التمرين 3: معادلة المماس ل f(x)=√x عند x=4

راجع درس {L(“النهايات والاستمرارية”,”%d8%a7%d9%84%d8%b1%d9%8a%d8%a7%d8%b6%d9%8a%d8%a7%d8%aa-%d8%a7%d9%84%d9%86%d9%87%d8%a7%d9%8a%d8%a7%d8%aa-%d8%ad%d8%b3%d8%a7%d8%a8-%d9%86%d9%87%d8%a7%d9%8a%d8%a7%d8%aa-%d8%a7%d9%84%d8%af%d9%88%d8%a7″)} ودرس {L(“التكامل”,”%d8%ad%d8%b3%d8%a7%d8%a8-%d8%a7%d9%84%d8%aa%d9%83%d8%a7%d9%85%d9%84-%d8%b7%d8%b1%d9%82-%d8%a7%d9%84%d8%aa%d9%83%d8%a7%d9%85%d9%84-%d8%a7%d9%84%d8%a3%d8%b3%d8%a7%d8%b3%d9%8a%d8%a9-%d8%a7%d9%84%d8%b1″)}.