درس الدوال الأسية – الرياضيات – السنة الثالثة ثانوي – شعبة علوم تجريبية

الدوال الأسية (Fonctions exponentielles)

للدوال الأسية تطبيقات واسعة في الفيزياء والكيمياء. هذا الدرس موجه لتلاميذ السنة الثالثة ثانوي علوم تجريبية.

1. دالة exp

exp(x)=e^x هي الدالة العكسية للدالة اللوغاريتمية الطبيعية ln(x).

exp(0)=1, exp(1)=e, (e^x)′=e^x

2. خصائص الدالة الأسية

e^(a+b)=e^a×e^b, e^(a-b)=e^a/e^b, (e^a)^b=e^(ab)

3. دراسة الدالة

معرفة على R ومتزايدة تماما. منحناها يقع فوق محور الفواصل.

lim_{x→-∞} e^x=0, lim_{x→+∞} e^x=+∞

تمارين تطبيقية

التمرين 1: احسب f′(x) حيث f(x)=e^(2x-1)
التمرين 2: حل المعادلة e^(2x)-5e^x+6=0
التمرين 3: ادرس تغيرات f(x)=(x+1)e^x

راجع درس {L(“الاشتقاق”,”%d8%aa%d8%b7%d8%a8%d9%8a%d9%82%d8%a7%d8%aa-%d8%a7%d9%84%d8%a7%d8%b4%d8%aa%d9%82%d8%a7%d9%82-%d8%a7%d9%84%d9%85%d9%85%d8%a7%d8%b3-%d9%88%d8%a7%d9%84%d9%86%d9%87%d8%a7%d9%8a%d8%a7%d8%aa-%d8%a7%d9%84″)} ودرس {L(“التكامل”,”%d8%ad%d8%b3%d8%a7%d8%a8-%d8%a7%d9%84%d8%aa%d9%83%d8%a7%d9%85%d9%84-%d8%b7%d8%b1%d9%82-%d8%a7%d9%84%d8%aa%d9%83%d8%a7%d9%85%d9%84-%d8%a7%d9%84%d8%a3%d8%b3%d8%a7%d8%b3%d9%8a%d8%a9-%d8%a7%d9%84%d8%b1″)}.