درس النهايات والاستمرارية – الرياضيات – السنة الثالثة ثانوي – شعبة علوم تجريبية

النهايات والاستمرارية (Limites et continuite)

النهايات تسمح بدراسة سلوك دالة عند طرف مجال تعريفها. هذا الدرس موجه لتلاميذ السنة الثالثة ثانوي علوم تجريبية.

1. تعريف النهاية

lim_{x→a} f(x) = L اذا كانت قيم f(x) تقترب من L كلما اقتربت x من a.

مثال: lim_{x→2} (3x+1) = 7

2. نظريات النهايات

lim(f+g)=lim f+lim g, lim(f×g)=lim f×lim g, lim(f/g)=lim f/lim g

3. الاستمرارية

f متصلة عند a اذا: f(a) معرفة, lim f موجودة ومنتهية, lim f = f(a)

4. مبرهنة القيم المتوسطة

اذا كانت f متصلة على [a,b] و f(a),f(b) مختلفي الاشارة, يوجد c من ]a,b[ حيث f(c)=0.

تمارين تطبيقية

التمرين 1: lim_{x→+∞} (x²-3x+2)
التمرين 2: استمرارية f(x)=x²-4 عند x=2
التمرين 3: بين ان x³-x-1=0 تقبل حلا في [1,2]

راجع درس {L(“الدوال المرجعية”,”%d8%a7%d9%84%d8%b1%d9%8a%d8%a7%d8%b6%d9%8a%d8%a7%d8%aa-%d8%a7%d9%84%d9%86%d9%87%d8%a7%d9%8a%d8%a7%d8%aa-%d8%ad%d8%b3%d8%a7%d8%a8-%d9%86%d9%87%d8%a7%d9%8a%d8%a7%d8%aa-%d8%a7%d9%84%d8%af%d9%88%d8%a7″)} ودرس {L(“الاشتقاق”,”%d8%aa%d8%b7%d8%a8%d9%8a%d9%82%d8%a7%d8%aa-%d8%a7%d9%84%d8%a7%d8%b4%d8%aa%d9%82%d8%a7%d9%82-%d8%a7%d9%84%d9%85%d9%85%d8%a7%d8%b3-%d9%88%d8%a7%d9%84%d9%86%d9%87%d8%a7%d9%8a%d8%a7%d8%aa-%d8%a7%d9%84″)}.