النشر والتحليل: نشر جداء عاملين وتحليل عبارة جبرية – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

النشر والتحليل: نشر جداء عاملين وتحليل عبارة جبرية – الرياضيات

النشر والتحليل عمليتان أساسيتان في الجبر. النشر يحول جداء إلى مجموع، والتحليل يحول مجموع إلى جداء.

1. النشر (Expanding)

النشر هو تحويل جداء (عاملين أو أكثر) إلى مجموع. نستخدم خاصية التوزيع: a(b + c) = ab + ac.

مثال: 2x(x + 3) = 2x² + 6x

مثال 2: (x + 2)(x – 3) = x² – 3x + 2x – 6 = x² – x – 6

2. التحليل (Factoring)

التحليل هو عكس النشر: تحويل مجموع إلى جداء. طرق التحليل:

• إخراج العامل المشترك: ax + bx = x(a + b)
• المتطابقات الشهيرة: a² – b² = (a – b)(a + b)
• تحليل ثلاثي الحدود: x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

3. تمارين تطبيقية

التمرين 1: انشر (3x – 2)(x + 4).

التمرين 2: حلل العبارة 6x² + 3x.

التمرين 3: حلل x² – 7x + 12.

4. الحلول

حل 1: (3x – 2)(x + 4) = 3x² + 12x – 2x – 8 = 3x² + 10x – 8.

حل 2: 6x² + 3x = 3x(2x + 1).

حل 3: x² – 7x + 12 = (x – 3)(x – 4).

راجع أيضاً التناسبية والدوال الخطية ودرس الدوال المرجعية: دالة المربع والمقلوب.