مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الهندسة في الفضاء: المستويات والخطوط في الفضاء – الرياضيات
الهندسة في الفضاء تمدد مفاهيم الهندسة المستوية إلى ثلاثة أبعاد. في هذا الدرس ندرس المستويات والخطوط في الفضاء.
1. المستوى في الفضاء
المستوى (Plan) هو سطح مستو غير محدود. يحدد بثلاث نقط غير مستقيمية، أو بنقطتين ومستقيم لا يمر بهما، أو بمستقيم ونقطة خارجة عنه. معادلة المستوى تكتب: ax + by + cz + d = 0.
2. الخط المستقيم في الفضاء
الخط المستقيم في الفضاء يحدد بنقطتين أو بنقطة ومتجه توجيه. تمثيله البارامتري: x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + ct حيث (a, b, c) متجه توجيه.
3. الوضع النسبي لمستويين
مستويان في الفضاء يمكن أن يكونا: متقاطعين (في خط مستقيم)، متوازيين (لا نقطة مشتركة)، متطابقين. نحدد ذلك بحساب المعاملات.
4. المسافة في الفضاء
المسافة بين نقطتين A(x1, y1, z1) و B(x2, y2, z2): AB = √((x2-x1)² + (y2-y1)² + (z2-z1)²).
5. تمارين تطبيقية
التمرين 1: اكتب تمثيلاً بارامترياً للخط المار بالنقطتين A(1, 2, 3) و B(4, 5, 6).
التمرين 2: أحسب المسافة بين A(0, 0, 0) و B(3, 4, 12).
6. الحلول
حل 1: متجه التوجيه →AB = (3, 3, 3). التمثيل البارامتري: x = 1 + 3t, y = 2 + 3t, z = 3 + 3t.
حل 2: AB = √(9 + 16 + 144) = √169 = 13.
راجع أيضاً التناسبية والدوال الخطية ودرس الدوال المرجعية: دالة المربع والمقلوب.