المعادلات والمتراجحات من الدرجة الأولى: حل وتمثيل الحلول – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

المعادلات والمتراجحات من الدرجة الأولى: حل وتمثيل الحلول – الرياضيات

المعادلات والمتراجحات من الدرجة الأولى أساسية في الرياضيات. نتعلم طرق حلها وتمثيل الحلول على المستقيم العددي.

1. المعادلة من الدرجة الأولى

المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد تكتب على الشكل: ax + b = 0 حيث a ≠ 0. الحل: x = -b/a. مجموعة الحلول: S = {-b/a}.

مثال: 2x – 6 = 0 ⇒ 2x = 6 ⇒ x = 3. S = {3}.

2. المتراجحة من الدرجة الأولى

المتراجحة من الدرجة الأولى: ax + b > 0 (أو ≥ 0 أو < 0 أو ≤ 0). الحل يتوقف على إشارة a.

مثال: 3x – 9 > 0 ⇒ 3x > 9 ⇒ x > 3. S = ]3, +∞[.

3. جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين

جملة من الشكل: {ax + by = c ; a′x + b′y = c′}. طرق الحل: التعويض، الجمع، المحددات (طريقة كرامر).

4. تمارين تطبيقية

التمرين 1: حل المعادلة 5x + 3 = 18.

التمرين 2: حل المتراجحة 2x – 4 ≤ 6 ومثل الحل على مستقيم.

التمرين 3: حل الجملة: {x + y = 5 ; 2x – y = 1}.

5. الحلول

حل 1: 5x = 15 ⇒ x = 3. S = {3}.

حل 2: 2x ≤ 10 ⇒ x ≤ 5. S = ]-∞, 5].

حل 3: بالجمع: 3x = 6 ⇒ x = 2. بالتعويض: y = 5 – 2 = 3. S = {(2, 3)}.

راجع أيضاً التناسبية والدوال الخطية ودرس الدوال المرجعية: دالة المربع والمقلوب.