أنظمة العد في الحاسوب: النظام الثنائي والعشري والسادس عشري – الإعلام الآلي — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

أنظمة العد في الحاسوب: النظام الثنائي والعشري والسادس عشري – الإعلام الآلي

أنظمة العد طرق لتمثيل الأعداد. الحاسوب يستخدم النظام الثنائي لكن المبرمجين يستخدمون أنظمة أخرى للتسهيل.

1. النظام العشري (Decimal)

النظام الذي نستخدمه يومياً. أساسه 10 (أرقام 0-9). مثال: 345 = 3×10² + 4×10¹ + 5×10⁰.

2. النظام الثنائي (Binary)

أساسه 2 (رقمان 0 و 1). أساس عمل الحاسوب. مثال: 1101₂ = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13₁₀.

3. النظام السادس عشري (Hexadecimal)

أساسه 16 (أرقام 0-9 وحروف A-F حيث A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15). يستخدم في البرمجة لتمثيل العناوين والألوان. مثال: 1A₁₆ = 1×16 + 10 = 26₁₀.

4. التحويل بين الأنظمة

من ثنائي إلى عشري: 1010₂ = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10₁₀.

من عشري إلى ثنائي: نقسم العدد على 2 ونأخذ الباقي. 13₁₀ = 13÷2=6 الباقي 1, 6÷2=3 الباقي 0, 3÷2=1 الباقي 1, 1÷2=0 الباقي 1 → 1101₂.

من ثنائي إلى سادس عشري: كل 4 بتات = رقم سادس عشري واحد. 1101 1010₂ = DA₁₆.

5. تمارين تطبيقية

التمرين 1: حول 1001₂ إلى عشري.

التمرين 2: حول 25₁₀ إلى ثنائي.

التمرين 3: حول FF₁₆ إلى عشري.

6. الحلول

حل 1: 1001₂ = 8 + 0 + 0 + 1 = 9₁₀.

حل 2: 25 ÷ 2 = 12 الباقي 1; 12 ÷ 2 = 6 الباقي 0; 6 ÷ 2 = 3 الباقي 0; 3÷2 = 1 الباقي 1; 1÷2 = 0 الباقي 1. 25₁₀ = 11001₂.

حل 3: FF₁₆ = 15×16 + 15 = 240 + 15 = 255₁₀.

للمزيد من الدروس راجع التناسبية والدوال الخطية ودرس الدوال المرجعية: دالة المربع والمقلوب.