الحساب الحرفي: تبسيط العبارات الجبرية والتعويض – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

الحساب الحرفي: تبسيط العبارات الجبرية والتعويض – الرياضيات

الحساب الحرفي (الجبر) أساس الرياضيات الحديثة. يتعامل مع رموز وحروف تمثل أعداداً غير معروفة.

1. مفهوم الحساب الحرفي

الحساب الحرفي هو فرع الرياضيات الذي يستخدم الحروف (مثل x, y, a, b) لتمثيل أعداد. يتضمن تبسيط العبارات الجبرية، النشر، التحليل، وحل المعادلات.

2. تبسيط العبارات الجبرية

نبسط العبارة بجمع الحدود المتشابهة (نفس الحرف ونفس الأس). مثال: 3x + 5y – 2x + y = (3x – 2x) + (5y + y) = x + 6y.

3. التعويض في عبارة جبرية

التعويض يعني إعطاء قيمة عددية للحرف وحساب النتيجة.

مثال: إذا كانت A = 2x² – 3x + 1، فاحسب A عندما x = 2. A = 2(4) – 3(2) + 1 = 8 – 6 + 1 = 3.

4. تمارين تطبيقية

التمرين 1: بسط العبارة: 4a + 7b – 2a + 3b.

التمرين 2: احسب قيمة B = 3x² – 5x + 2 عندما x = -1.

التمرين 3: بسط: (2x + 3) + (4x – 5) – (x + 2).

5. الحلول

حل 1: 4a + 7b – 2a + 3b = (4a – 2a) + (7b + 3b) = 2a + 10b.

حل 2: B = 3(1) – 5(-1) + 2 = 3 + 5 + 2 = 10.

حل 3: (2x + 3) + (4x – 5) – (x + 2) = 2x + 3 + 4x – 5 – x – 2 = 5x – 4.

راجع أيضاً التناسبية والدوال الخطية ودرس الدوال المرجعية: دالة المربع والمقلوب.