مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
التحاكي والانسحاب: خصائصهما وتطبيقاتهما – الرياضيات
التحاكي والانسحاب من التحويلات النقطية في المستوى. تستخدم في دراسة التماثل والتحويلات الهندسية.
1. الانسحاب (Translation)
الانسحاب هو تحويل هندسي ينقل كل نقطة في المستوى مسافة معينة وفي اتجاه معين. يرمز له بـ t→u حيث →u متجه الانسحاب. إذا كانت M(x, y) فصورتها M′(x + a, y + b).
2. التحاكي (Homothety)
التحاكي هو تحويل هندسي يكبر أو يصغر الأشكال. يعرف بمركز O ومعامل k (k عدد حقيقي غير معدوم). إذا كانت M(x, y) ومركز التحاكي O(x0, y0)، فالصورة M′ تحقق: →OM′ = k × →OM.
3. خصائص التحاكي
- يحافظ على استقامية النقط (صورة مستقيم هي مستقيم)
- يحافظ على التوازي
- يضرب الأطوال في |k| (القيمة المطلقة لمعامل التحاكي)
- يضرب المساحات في k²
- إذا كان k = 1: التحاكي تطابق (هوية)
- إذا كان k = -1: التحاكي تماثل مركزي
- إذا كان 0 < |k| < 1: تصغير
- إذا كان |k| > 1: تكبير
4. تمارين تطبيقية
التمرين 1: انسحب النقطة A(2, 3) بالمتجه →v(4, -1).
التمرين 2: النقطة A(1, 2) صورتها بالتحاكي H(O, 3) هي A′(4, 7). أوجد مركز التحاكي O.
التمرين 3: إذا كان معامل التحاكي k = -2، صف تأثير التحاكي على الشكل.
5. الحلول
حل 1: A′(2+4, 3-1) = A′(6, 2).
حل 2: O هو نقطة التقاء الخطين AA′ و… بتطبيق العلاقة: O = (A – kA′)/(1 – k). O = ((1-12)/(1-3), (2-21)/(1-3)) = (-11/-2, -19/-2) = (5.5, 9.5).
حل 3: k = -2: تكبير بعامل 2 مع دوران 180° حول المركز (تماثل مركبي مع تكبير).
راجع أيضاً التناسبية والدوال الخطية ودرس الدوال المرجعية: دالة المربع والمقلوب.