الدوال المرجعية: دالة التآلف والمربع والجذر والمقلوب — الأولى ثانوي

الدوال المرجعية

الدوال المرجعية هي مجموعة من الدوال الأساسية التي نعتمد عليها في دراسة التغيرات والتحليل الرياضي. من أهمها: دالة التآلف (f(x)=ax+b)، دالة المربع (f(x)=x²)، دالة الجذر التربيعي (f(x)=√x)، ودالة المقلوب (f(x)=1/x).

دالة التآلف: f(x)=ax+b

مجموعة التعريف: ℝ. إذا كان a>0 تكون الدالة تزايدية، وإذا كان a<0 تكون تناقصية. المنحنى البياني مستقيم يقطع محور التراتيب في b.

دالة المربع: f(x)=x²

مجموعة التعريف: ℝ. الدالة زوجية (f(-x)=f(x))، تزايدية على [0,+∞[ وتناقصية على ]-∞,0]. منحناها قطع مكافئ.

دالة الجذر التربيعي: f(x)=√x

مجموعة التعريف: [0,+∞[. الدالة تزايدية على مجال تعريفها. منحناها نصف قطع مكافئ.

دالة المقلوب: f(x)=1/x

مجموعة التعريف: ℝ* (جميع الأعداد الحقيقية ما عدا 0). الدالة فردية (f(-x)=-f(x))، تناقصية على ]-∞,0[ وعلى ]0,+∞[. منحناها قطع زائد.

تمارين تطبيقية

1. ادرس اتجاه تغير الدالة f(x)=3x-5 ثم أنشئ جدول تغيراتها.
2. قارن بين العددين التاليين باستخدام رتابة الدالة: 3.5² و (3.5)²، ثم √4.2 و √4.8.
3. حل المعادلة 1/x = 2 بيانياً.
4. أوجد إشارة الدالة f(x)=x²-9 على ℝ.

للمزيد: المتراجحات من الدرجة الثانية و المعادلات من الدرجة الثانية.