الرياضيات — التكامل: طرق التكامل بالتجزئة والتعويض — الثالثة ثانوي — المنهاج الجزائري

تقنيات التكامل: التكامل بالتجزئة والتكامل بالتعويض

التكامل هو أحد أهم فروع التحليل الرياضي في السنة الثالثة ثانوي. في هذا الدرس سنتعلم طريقتين أساسيتين لحساب التكاملات: التكامل بالتجزئة والتكامل بالتعويض.

أولا: التكامل بالتعويض

تستخدم طريقة التعويض عندما تكون الدالة المراد تكاملها على شكل مشتقة دالة مركبة.

القاعدة: ∫ f(u(x)) · u'(x) dx = ∫ f(u) du

مثال 1:

احسب: I = ∫ 2x · cos(x²) dx

نضع u = x² ← du = 2x dx

I = ∫ cos(u) du = sin(u) + C = sin(x²) + C

ثانيا: التكامل بالتجزئة

تستخدم هذه الطريقة عندما يكون المقدار المراد تكامله حاصل ضرب دالتين.

القاعدة: ∫ u · dv = u · v – ∫ v · du

مثال 2:

احسب: I = ∫ x · ln(x) dx

نضع: u = ln(x) ← du = (1/x)dx، dv = x dx ← v = x²/2

I = (x²/2)·ln(x) – ∫ (x²/2)·(1/x) dx = (x²/2)·ln(x) – x²/4 + C

تمارين

1. احسب التكاملات: ∫ √(x+1) dx، ∫ x·e^x dx
2. احسب: ∫ cos³(x)·sin(x) dx باستخدام التعويض
3. احسب: ∫ x²·cos(x) dx باستخدام التكامل بالتجزئة مرتين

راجع درس التكامل: مفهوم التكامل غير المحدد للمفاهيم الأساسية. كما يمكنك الاطلاع على التفاضل: مفهوم المشتقة وتفسيرها الهندسي.

📍 دروس مشابهة:

• التاريخ والجغرافيا — التاريخ: الاحتلال الفرنسي للجزائر 1830: الأسباب والنتائج — الثالثة ثانوي (شعبة آداب) — بكالوريا — المنهاج الجزائري
• الفلسفة — تمارين شاملة للبكالوريا: مقالات ونماذج تطبيقية — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري
• الفلسفة — فلسفة الإعلام: المعلومة والتواصل في العصر الرقمي — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري