مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
بنك الأسئلة التربوية — الرياضيات — الثالثة متوسط — الجزء الأول
بسم الله الرحمن الرحيم
هذا بنك أسئلة شامل في مادة الرياضيات للسنة الثالثة متوسط وفق المنهاج الجزائري — الجيل الثاني. يحتوي هذا الجزء الأول على 40 سؤالاً مع الإجابة النموذجية لكل سؤال، تغطي مختلف محاور المقرر الدراسي. نتمنى لأبنائنا التلاميذ النجاح والتفوق.
المحور الأول: الأعداد النسبية — المقارنة والترتيب والعمليات (الأسئلة 1-8)
السؤال 1: عرّف الأعداد النسبية (الأعداد الناطقة) وأعط ثلاثة أمثلة عليها.
الإجابة: الأعداد النسبية (أو الناطقة) هي الأعداد التي يمكن كتابتها على شكل كسر a/b حيث a و b عددان صحيحان و b ≠ 0. أمثلة: 3/4 ، -2/5 ، 7/1 (العدد 7).
السؤال 2: قارن بين العددين النسبيين التاليين: -3/5 و -2/3.
الإجابة: نوحد المقامات: -3/5 = -9/15 ، -2/3 = -10/15. بما أن -9/15 > -10/15 فإن -3/5 > -2/3 (لأن العدد الأكبر هو الأقرب إلى الصفر في الأعداد السالبة).
السؤال 3: أحسب ناتج: 2/3 + (-5/6).
الإجابة: نوحد المقامات: 2/3 = 4/6 ، إذن 4/6 + (-5/6) = (4-5)/6 = -1/6.
السؤال 4: أحسب: (-3/4) × (8/9).
الإجابة: (-3/4) × (8/9) = -(3×8)/(4×9) = -24/36 = -2/3 (بعد الاختزال بقسمة البسط والمقام على 12).
السؤال 5: أحسب: (5/7) ÷ (10/21).
الإجابة: (5/7) ÷ (10/21) = (5/7) × (21/10) = (5×21)/(7×10) = 105/70 = 3/2 (بعد الاختزال بقسمة البسط والمقام على 35).
السؤال 6: أحسب: (-2/3) + (1/2) – (5/6).
الإجابة: نوحد المقامات (المقام المشترك 6): (-2/3) = -4/6 ، (1/2) = 3/6. إذن -4/6 + 3/6 – 5/6 = (-4+3-5)/6 = -6/6 = -1.
السؤال 7: رتب الأعداد التالية تصاعدياً: -5/3 ، -3/2 ، -7/6.
الإجابة: نوحد المقامات (المقام المشترك 6): -5/3 = -10/6 ، -3/2 = -9/6 ، -7/6 = -7/6. الترتيب التصاعدي (من الأصغر إلى الأكبر): -10/6 < -9/6 < -7/6 ، أي -5/3 < -3/2 < -7/6.
السؤال 8: أوجد العدد النسبي الذي إذا أضفته إلى العدد 3/7- تحصل على 1/2.
الإجابة: نفرض العدد = x. إذن x + (-3/7) = 1/2 → x = 1/2 + 3/7 = (7+6)/14 = 13/14. العدد هو 13/14.
المحور الثاني: المتراجحات والمعادلات من الدرجة الأولى (الأسئلة 9-16)
السؤال 9: حل المعادلة: 2x + 5 = 13.
الإجابة: 2x + 5 = 13 → 2x = 13 – 5 = 8 → x = 8/2 = 4. مجموعة الحلول: {4}.
السؤال 10: حل المعادلة: 3x – 7 = 2x + 5.
الإجابة: 3x – 7 = 2x + 5 → 3x – 2x = 5 + 7 → x = 12. مجموعة الحلول: {12}.
السؤال 11: حل المتراجحة: 2x – 3 < 7.
الإجابة: 2x – 3 < 7 → 2x < 7 + 3 → 2x < 10 → x < 5. مجموعة الحلول: جميع الأعداد الصغرى من 5.
السؤال 12: حل المتراجحة: 3x + 4 ≥ 5x – 2.
الإجابة: 3x + 4 ≥ 5x – 2 → 3x – 5x ≥ -2 – 4 → -2x ≥ -6 → نضرب في -1 ونعكس اتجاه المتراجحة: 2x ≤ 6 → x ≤ 3. مجموعة الحلول: الأعداد الأصغر من أو تساوي 3.
السؤال 13: مثل بيانياً مجموعة حلول المتراجحة x ≤ 3 على مستقيم عددي.
الإجابة: نرسم مستقيماً عددياً، ونضع دائرة مصمتة (مملوءة) عند العدد 3 (لأنه يساوي 3) ثم نظلل الجهة اليسار (الأعداد الأصغر) من المستقيم العددي. (الدائرة المصمتة تعني أن العدد 3 ضمن الحلول).
السؤال 14: إذا كان محيط مستطيل 24 cm وعرضه 4 cm، فما هو طوله؟
الإجابة: محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض) → 24 = 2 × (الطول + 4) → الطول + 4 = 12 → الطول = 12 – 4 = 8 cm.
السؤال 15: اشترى أحمد قلمين ودفتراً بمبلغ 350 دج. إذا كان سعر الدفتر 150 دج، فما هو سعر القلم الواحد؟
الإجابة: نفرض سعر القلم = x دج. إذن 2x + 150 = 350 → 2x = 350 – 150 = 200 → x = 100. سعر القلم الواحد هو 100 دج.
السؤال 16: حل المعادلة: 2(3x – 1) = 4x + 6.
الإجابة: 2(3x – 1) = 4x + 6 → 6x – 2 = 4x + 6 → 6x – 4x = 6 + 2 → 2x = 8 → x = 4. مجموعة الحلول: {4}.
المحور الثالث: نظرية فيثاغورس والمثلثات (الأسئلة 17-24)
السؤال 17: اذكر نص نظرية فيثاغورس.
الإجابة: في مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين (الضلعين القائمين). أي: وتر² = ضلع1² + ضلع2².
السؤال 18: مثلث أطوال أضلاعه 6 cm و 8 cm و 10 cm. هل هو قائم الزاوية؟ علل.
الإجابة: نطبق نظرية فيثاغورس: أطول ضلع هو 10 cm (الوتر المحتمل). 10² = 100. مجموع مربعي الضلعين الآخرين: 6² + 8² = 36 + 64 = 100. إذن 10² = 6² + 8²، وبالتالي المثلث قائم الزاوية.
السؤال 19: أحسب طول الوتر في مثلث قائم الزاوية طولا ضلعيه القائمين 5 cm و 12 cm.
الإجابة: الوتر² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 → الوتر = √169 = 13 cm.
السؤال 20: أحسب طول الضلع المجهول في مثلث قائم الزاوية حيث الوتر 13 cm وأحد الضلعين 5 cm.
الإجابة: نفرض الضلع المجهول = x. 13² = x² + 5² → 169 = x² + 25 → x² = 169 – 25 = 144 → x = √144 = 12 cm.
السؤال 21: مستطيل طوله 8 cm وعرضه 6 cm. أحسب طول قطره.
الإجابة: القطر يقسم المستطيل إلى مثلثين قائمين. طول القطر = √(الطول² + العرض²) = √(64 + 36) = √100 = 10 cm.
السؤال 22: مربع طول ضلعه 10 cm. أحسب طول قطره (اكتب النتيجة على شكل جذر).
الإجابة: قطر المربع = ضلع × √2 = 10√2 cm. (لأن القطر² = 10² + 10² = 200 → القطر = √200 = 10√2).
السؤال 23: اذكر خصائص المثلث المتساوي الساقين.
الإجابة: المثلث المتساوي الساقين هو مثلث فيه ضلعان متساويان في الطول. خصائصه: (1) زاويتا القاعدة متساويتان، (2) الارتفاع المتوسط من رأس المثلث إلى القاعدة ينصف القاعدة والزاوية الرأسية، (3) محور التناظر هو المستقيم المار من الرأس ومنتصف القاعدة.
السؤال 24: اذكر خصائص المثلث المتساوي الأضلاع.
الإجابة: المثلث المتساوي الأضلاع هو مثلث جميع أضلاعه متساوية. خصائصه: (1) جميع زواياه متساوية (كل زاوية = 60°)، (2) محاور التناظر ثلاثة (كل منها مستقيم يمر من رأس ومنتصف الضلع المقابل)، (3) الارتفاعات والمنصفات والمتوسطات متطابقة.
المحور الرابع: التناسبية والسرعة المتوسطة والنسبة المئوية (الأسئلة 25-32)
السؤال 25: إذا كان ثمن 3 كيلوغرامات من البرتقال 450 دج، فما ثمن 5 كيلوغرامات؟
الإجابة: ثمن الكيلوغرام الواحد = 450 ÷ 3 = 150 دج. إذن ثمن 5 كيلوغرامات = 5 × 150 = 750 دج.
السؤال 26: أكمل جدول التناسبية التالي حيث y = 3x: x: 2, 5, 7, 10. أوجد قيم y المناظرة.
الإجابة: y = 3x → عندما x = 2 → y = 6، x = 5 → y = 15، x = 7 → y = 21، x = 10 → y = 30.
السؤال 27: قطعت سيارة مسافة 240 km في 3 ساعات. أحسب سرعتها المتوسطة.
الإجابة: السرعة المتوسطة = المسافة ÷ الزمن = 240 ÷ 3 = 80 km/h.
السؤال 28: إذا كانت السرعة المتوسطة لسيارة 80 km/h، كم المسافة التي تقطعها في 2.5 ساعة؟
الإجابة: المسافة = السرعة × الزمن = 80 × 2.5 = 200 km.
السؤال 29: أحسب 15% من 600.
الإجابة: 15% من 600 = (15/100) × 600 = 15 × 6 = 90.
السؤال 30: إذا كان ثمن حقيبة بعد تخفيض 20% هو 2400 دج، فما كان ثمنها الأصلي؟
الإجابة: نفرض الثمن الأصلي = x. الثمن بعد التخفيض = x – 20% من x = 0.8x = 2400 → x = 2400 ÷ 0.8 = 3000 دج. الثمن الأصلي هو 3000 دج.
السؤال 31: احسب السعر الجديد بعد زيادة 10% لسلعة ثمنها 800 دج.
الإجابة: قيمة الزيادة = 10% من 800 = (10/100) × 800 = 80 دج. السعر الجديد = 800 + 80 = 880 دج.
السؤال 32: ما هي النسبة المئوية للتلاميذ الناجحين إذا كان عدد الناجحين 36 من أصل 45 تلميذاً؟
الإجابة: النسبة = (عدد الناجحين ÷ العدد الكلي) × 100 = (36 ÷ 45) × 100 = 0.8 × 100 = 80%.
المحور الخامس: الإحصاء والاحتمالات (الأسئلة 33-40)
السؤال 33: ما هو الوسط الحسابي للأعداد: 14، 16، 18، 20، 22؟
الإجابة: الوسط الحسابي = (14+16+18+20+22) ÷ 5 = 90 ÷ 5 = 18.
السؤال 34: أحسب الوسيط للأعداد: 4، 8، 3، 9، 6، 5، 7.
الإجابة: نرتب الأعداد تصاعدياً: 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9. عدد القيم 7 (فردي)، إذن الوسيط هو القيمة الرابعة (الوسطى) = 6.
السؤال 35: أوجد المدى الإحصائي للسلسلة: 12، 15، 22، 8، 19.
الإجابة: المدى = أكبر قيمة – أصغر قيمة = 22 – 8 = 14.
السؤال 36: ما هو المنوال في السلسلة: 5، 3، 7، 5، 8، 5، 9، 3؟
الإجابة: المنوال هو القيمة الأكثر تكراراً. العدد 5 تكرر 3 مرات، العدد 3 تكرر مرتين. إذن المنوال هو 5.
السؤال 37: عند إلقاء حجر نرد متجانس مرة واحدة، ما احتمال ظهور عدد أكبر من 4؟
الإجابة: الأعداد الأكبر من 4 على حجر النرد هي: 5، 6 (حالتان). عدد النتائج الممكنة = 6. الاحتمال = 2/6 = 1/3.
السؤال 38: صندوق يحوي 4 كرات حمراء و 6 كرات زرقاء. أحسب احتمال سحب كرة زرقاء.
الإجابة: عدد الكرات الكلي = 4 + 6 = 10 كرات. عدد الكرات الزرقاء = 6. الاحتمال = 6/10 = 3/5.
السؤال 39: ما هو التكرار النسبي لقيمة إذا كان تكرارها 8 والمجموع الكلي للبيانات 32؟
الإجابة: التكرار النسبي = التكرار ÷ المجموع الكلي = 8 ÷ 32 = 0.25 = 25%.
السؤال 40: إذا كان عدد تلاميذ قسم 30 تلميذاً، وعدد التلاميذ الذين تحصلوا على معدل 15 فأكثر هو 18 تلميذاً، أحسب التكرار النسبي لهذه الفئة.
الإجابة: التكرار النسبي = 18 ÷ 30 = 0.6 = 60%.
تنبيه: هذا هو الجزء الأول من بنك الأسئلة التربوية (3) — الثالثة متوسط — الرياضيات، ويحتوي على 40 سؤالاً. تابعوا الجزء الثاني لإكمال باقي الأسئلة حتى 80 سؤالاً. وفق الله الجميع.