الرياضيات — المنطق الرياضي: العبارات والروابط المنطقية — الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري

المنطق الرياضي: العبارات والروابط المنطقية

المنطق الرياضي هو أساس البرهان الرياضي. يهتم بدراسة العبارات المنطقية والروابط التي تربط بينها. في هذا الدرس، سنتعرف على مفهوم العبارة المنطقية والروابط الأساسية.

مفهوم العبارة المنطقية

العبارة المنطقية هي جملة خبرية تحمل معنى وتكون إما صادقة أو كاذبة. ليست كل جملة عبارة منطقية؛ الجمل الاستفهامية والأمرية ليست عبارات منطقية. مثال: 2 + 3 = 5 عبارة صادقة. 7 < 4 عبارة كاذبة.

الروابط المنطقية

الروابط المنطقية تسمح بتركيب عبارات جديدة من عبارات موجودة. أهم الروابط: النفي (NOT) أو (ليس)، العطف (AND) أو (و)، الفصل (OR) أو (أو)، الاستلزام (IMPLIES) أو (إذا…فإن…)، والتكافؤ (IFF) أو (إذا وفقط إذا).

جداول الحقيقة

تستخدم جداول الحقيقة لتحديد قيمة صدق عبارة مركبة بناء على قيم صدق العبارات المكونة لها. لكل رابط منطقي جدول حقيقة خاص به. مثال: العطف p و q يكون صادقا فقط عندما يكون p و q صادقين معا.

أمثلة

إذا كانت p: العدد 2 زوجي (صادق) و q: العدد 2 فردي (كاذب)، فإن: p و q كاذبة، p أو q صادقة، NOT p كاذبة، NOT q صادقة.

تمارين

تمرين 1: أنشئ جدول حقيقة للعبارة p ⇒ q ثم العبارة p ⇔ q.

تمرين 2: إذا كانت p صادقة و q كاذبة، احسب قيمة صدق (p و NOT q) أو (NOT p و q).

للمزيد من الدروس، راجع: الأعداد الحقيقية: مجموعة ℝ وخصائصها و الترتيب في ℝ والمقارنة بين الأعداد الحقيقية.