الرياضيات — التمثيل البياني لمتراجحة خطية بمجهولين — الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري

التمثيل البياني لمتراجحة خطية بمجهولين

المتراجحة الخطية بمجهولين تكتب على الشكل ax + by ≤ c أو ax + by ≥ c. تمثيلها البياني هو نصف مستوي محدد بمستقيم. في هذا الدرس سنتعلم كيفية تمثيل المتراجحات الخطية بيانيا.

تمثيل المستقيم

أولا نمثل المستقيم ax + by = c الذي يقسم المستوي إلى نصفين. لتحديد نصف المستوي الذي يمثل حلول المتراجحة، نختار نقطة اختبار (مثل نقطة الأصل إذا لم تكن على المستقيم). إذا كانت النقطة تحقق المتراجحة، فإن نصف المستوي الذي يحتويها هو مجموعة الحلول. إذا لم تحققها، فنأخذ النصف الآخر.

مثال

مثل بيانيا المتراجحة: 2x + y ≥ 4. نمثل المستقيم 2x + y = 4 (يمر من (0,4) و (2,0)). نختار (0,0): 2(0)+0 = 0 < 4، إذن (0,0) لا تحقق المتراجحة. مجموعة الحلول هي نصف المستوي الذي لا يحتوي نقطة الأصل.

حل جملة متراجحات خطية

لحل جملة متراجحات خطية بمجهولين، نمثل كل متراجحة على نفس المعلم. مجموعة الحل هي المنطقة المشتركة (التقاطع) بين أنصاف المستويات الممثلة لكل متراجحة. تسمى هذه المنطقة منطقة الحلول الممكنة وتكون عادة مضلعا محدبا.

تمارين

تمرين 1: مثل بيانيا مجموعة حلول المتراجحة: x + y < 5.

تمرين 2: حل بيانيا الجملة: { x + y ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0 }.

للمزيد: المتراجحات من الدرجة الأولى و المستقيم في المستوي الإحداثي.