الرياضيات — الاحتمالات: الحوادث والعمليات على الحوادث — الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري

الاحتمالات: الحوادث والعمليات على الحوادث

الاحتمالات تدرس إمكانية وقوع حدث عشوائي. في هذا الدرس سنتعرف على مفاهيم الاحتمالات الأساسية والعمليات على الحوادث.

مفاهيم أساسية

التجربة العشوائية: تجربة يمكن تكرارها في نفس الظروف وتعطي نتائج مختلفة. مجموعة النتائج الممكنة تسمى الفضاء العيني Ω. الحادثة هي مجموعة جزئية من Ω. مثال: في تجربة إلقاء حجر نرد، Ω = {1,2,3,4,5,6}. حادثة ظهور عدد زوجي هي {2,4,6}.

العمليات على الحوادث

تقاطع حادثتين A ∩ B: النتائج التي تنتمي إلى A و B معا. اتحاد حادثتين A ∪ B: النتائج التي تنتمي إلى A أو B (أو كليهما). حادثة متممة A¯: النتائج التي لا تنتمي إلى A. حادثتان متنافيتان: تقاطعهما فارغ (لا يمكن أن يقعا معا).

حساب الاحتمال

في حالة التساوي الاحتمالي (جميع النتائج لها نفس الاحتمال): P(A) = عدد النتائج التي تحقق A / عدد النتائج الممكنة. خواص الاحتمال: 0 ≤ P(A) ≤ 1. P(Ω) = 1. P(∅) = 0. P(A¯) = 1 – P(A). P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B).

تمارين

تمرين 1: في صندوق 3 كرات حمراء و 5 زرقاء. أسحب كرة عشوائيا. ما احتمال أن تكون حمراء؟ زرقاء؟

تمرين 2: في تجربة إلقاء حجر نرد، احسب احتمال ظهور عدد أكبر من 4 واحتمال ظهور عدد فردي.

للمزيد: الاحتمالات: الأحداث والحادثة المنتظمة و الإحصاء: تنظيم البيانات وتفسيرها.