الرياضيات — الجذر التربيعي: تعريفه وخصائصه — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

الجذر التربيعي: تعريفه وخصائصه

الجذر التربيعي للعدد a هو العدد الموجب x الذي إذا ربّعناه نحصل على a. نكتب: x = √a.

تعريف

√a = x يعني x² = a (حيث a ≥ 0 و x ≥ 0).
مثال: √9 = 3 لأن 3² = 9. √25 = 5 لأن 5² = 25.

خصائص الجذر التربيعي

• √a × √b = √(a×b) مثال: √2 × √8 = √16 = 4
• √a / √b = √(a/b) مثال: √20 / √5 = √4 = 2
• (√a)² = a
• √a² = |a| (القيمة المطلقة)

تبسيط الجذور

نحلل العدد تحت الجذر إلى جداء عوامل: √50 = √(25×2) = √25 × √2 = 5√2

تمارين

1. احسب: √36, √100, √144, √0.25
2. بسط: √8, √27, √48, √72
3. احسب: √12 × √3
4. احسب: (√5 + √3)(√5 – √3)
5. حل: x² = 49

للمزيد من المعلومات راجع درس نظرية فيثاغورس ودرس المقارنة والترتيب.