مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
قواعد حساب النهايات وحل تمارين تطبيقية
النهايات مفهوم أساسي في التحليل الرياضي. تمهد لدراسة الاشتقاق وتغيرات الدوال. هذا الدرس يقدم القواعد الأساسية لحساب النهايات.
1. تعريف النهاية
نقول أن f(x) تؤول إلى L عندما يؤول x إلى a، ونكتب lim(x→a) f(x) = L، إذا كانت قيم f(x) تقترب من L كلما اقتربت x من a.
2. قواعد حساب النهايات
نهاية مجموع: lim(f+g) = lim(f) + lim(g)
نهاية جداء: lim(f×g) = lim(f) × lim(g)
نهاية خارج: lim(f/g) = lim(f)/lim(g) إذا كانت lim(g)≠0
3. حالات عدم التعيين
الحالات الشائعة: ∞-∞, 0/0, ∞/∞, 0×∞. طرق المعالجة: تحليل العبارات وإزالة عوامل عدم التعيين.
4. أمثلة محلولة
مثال 1: lim(x→2) (3x^2 – 5x + 1). بالتعويض: 3×4-5×2+1=12-10+1=3.
مثال 2: lim(x→1) (x^2-1)/(x-1). حالة 0/0. نحلل: (x-1)(x+1)/(x-1)=x+1. النهاية = 1+1=2.
مثال 3: lim(x→∞) (2x^2+3x)/(x^2+1). نقسم البسط والمقام على x^2: (2+3/x)/(1+1/x^2). النهاية = 2/1 = 2.
5. تمارين
- lim(x→3) (x^2-9)/(x-3).
- lim(x→0) (sqrt(x+1)-1)/x.
- lim(x→∞) (x^2-5x+6)/(2x^2+3x-1).
📍 دروس مشابهة:
- الرياضيات — المعادلات: معادلة جداء معدوم — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — المتتاليات: تمارين شاملة — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — الدوال العددية: مجموعة التعريف والرتابة والقيم القصوى — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري