الرياضيات — تمارين محلولة حول القوى والجذور التربيعية — الأولى ثانوي (شعب علمية) — المنهاج الجزائري

تمارين محلولة حول القوى والجذور التربيعية

القوى والجذور التربيعية من المفاهيم الأساسية في الرياضيات. تستخدم في تبسيط العبارات الجبرية وحل المعادلات.

1. قواعد القوى

a^m × a^n = a^(m+n)
a^m / a^n = a^(m-n)
(a^m)^n = a^(m×n)
a^0 = 1 و a^(-n) = 1/a^n

2. قواعد الجذور التربيعية

sqrt(a×b) = sqrt(a)×sqrt(b) للعددين a,b الموجبين.
sqrt(a/b) = sqrt(a)/sqrt(b).
(sqrt(a))^2 = a.

3. أمثلة محلولة

مثال 1: بسط A = (2^3×4^2)/8^2. 2^3×4^2=8×16=128. 8^2=64. A=128/64=2.

مثال 2: بسط B = sqrt(50)-sqrt(8)+sqrt(18). sqrt(50)=5sqrt(2), sqrt(8)=2sqrt(2), sqrt(18)=3sqrt(2). B=5sqrt(2)-2sqrt(2)+3sqrt(2)=6sqrt(2).

مثال 3: بسط C = 1/(sqrt(3)+1). نضرب المرافق: (sqrt(3)-1)/((sqrt(3)+1)(sqrt(3)-1)) = (sqrt(3)-1)/(3-1) = (sqrt(3)-1)/2.

4. تمارين

1. احسب (2^5×3^2)/(2^3×3).
2. بسط sqrt(72)+sqrt(32)-sqrt(8).
3. احسب (sqrt(7)+2)(sqrt(7)-2).