مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الاشتقاقية: تعريف المشتقة وقواعد الحساب
مشتقة الدالة f عند النقطة x₀ هي: f'(x₀) = lim_{h→0} (f(x₀ + h) – f(x₀))/h. تمثل المشتقة ميل المماس للمنحنى عند تلك النقطة.
قواعد الاشتقاق الأساسية
- مشتقة الثابت: (c)’ = 0
- مشتقة xⁿ: (xⁿ)’ = n·x^{n-1}
- مشتقة الجداء: (u·v)’ = u’·v + u·v’
- مشتقة الخارج: (u/v)’ = (u’·v – u·v’)/v²
- مشتقة الدالة المركبة: (f(g(x)))’ = f'(g(x))·g'(x)
- مشتقة sin(x): (sin x)’ = cos x
- مشتقة cos(x): (cos x)’ = -sin x
- مشتقة e^x: (e^x)’ = e^x
- مشتقة ln(x): (ln x)’ = 1/x
أمثلة تطبيقية
مثال 1: أوجد مشتقة f(x) = x³ + 2x² – 5x + 3
الحل: f'(x) = 3x² + 4x – 5
مثال 2: أوجد مشتقة f(x) = x²·sin(x)
الحل: f'(x) = 2x·sin(x) + x²·cos(x)
تمارين مقترحة
- f(x) = (2x + 1)/(x – 3)، أوجد f'(x)
- f(x) = e^{2x}·ln(x)، أوجد f'(x)
- f(x) = √(x² + 1)، أوجد f'(x)
