مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
المنطق الرياضي: الاستدلال والبرهان
المنطق الرياضي هو أساس كل البراهين الرياضية. يهتم بدراسة القضايا وطرق الاستدلال.
القضية (Proposition)
القضية هي جملة خبرية إما صادقة أو كاذبة. مثل: “2+2=4” (صادقة)، “1>5” (كاذبة).
الروابط المنطقية
النفي (¬)، العطف (∧)، الفصل (∨)، الاستلزام (⇒)، التكافؤ (⇔).
طرق البرهان
الاستدلال الاستنباطي: من العام إلى الخاص.
البرهان بالتناقض: نفترض عكس المطلوب ونصل إلى تناقض.
الاستدلال بالاستقراء: نبرهن لـ n=1، ثم نفترض الصحة لـ n ونبرهن لـ n+1.
مثال: برهان 1+2+…+n = n(n+1)/2 بالاستقراء.
تمارين تطبيقية
- برهن أن √2 عدد غير ناطق (بالتناقض)
- برهن بالاستقراء: 1²+2²+…+n² = n(n+1)(2n+1)/6
للمزيد، راجع المنطق الرياضي جملة وقضية و المتتاليات.