مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
المعادلات من الدرجة الثانية: المميز وعلاقات فييتا
معادلة الدرجة الثانية هي ax^2 + bx + c = 0 حيث a!=0. حلها يعتمد على المميز Δ.
1. المميز Δ
Δ = b^2 – 4ac. إذا Δ>0: حلان حقيقيان x1=(-b+sqrt(Δ))/(2a) و x2=(-b-sqrt(Δ))/(2a). إذا Δ=0: حل مزدوج x0=-b/(2a). إذا Δ<0: لا يوجد حل حقيقي.
2. علاقات فييتا
مجموع الجذرين: S = x1+x2 = -b/a. جداء الجذرين: P = x1×x2 = c/a.
3. أمثلة محلولة
مثال 1: حل 2x^2 – 5x + 2 = 0. Δ = 25 – 16 = 9. x1=(5+3)/4=2, x2=(5-3)/4=0.5.
مثال 2: كون معادلة من الدرجة الثانية جذراها 3 و -2. S=1, P=-6. المعادلة: x^2 – x – 6 = 0.
مثال 3: حل x^2 – 6x + 9 = 0. Δ=36-36=0. x0=3 (حل مزدوج).
4. تمارين
- حل 3x^2 + 5x – 2 = 0.
- أوجد قيم m حيث للمعادلة x^2 – mx + 4 = 0 حل مزدوج.
- إذا كان 2 أحد جذري x^2 – 5x + k = 0، أوجد k والجذر الآخر.