الرياضيات — المنطق الرياضي: العبارات والروابط المنطقية وجداول الحقيقة — الأولى ثانوي (شعب علمية) — المنهاج الجزائري

المنطق الرياضي: العبارات والروابط المنطقية

المنطق الرياضي (Mathematical Logic) هو فرع من الرياضيات يدرس أساليب التفكير السليم والاستدلال الصحيح. يستخدم في البرمجة، الذكاء الاصطناعي، وفي بناء البراهين الرياضية.

العبارة (Proposition)

العبارة هي جملة خبرية تحمل قيمة صدق (صحيحة أو خاطئة). لا يمكن أن تكون صحيحة وخاطئة في نفس الوقت. أمثلة:

• ‘5 < 7’ → عبارة صحيحة (True)
• ‘3 × 4 = 10’ → عبارة خاطئة (False)
• ‘أهلاً بك’ → ليست عبارة (جملة إنشائية)

الروابط المنطقية (Connecteurs Logiques)

• النفي (¬) أو not: ينفي العبارة. إذا كانت p صحيحة، فـ ¬p خاطئة والعكس.
• العطف (∧) أو and: p∧q صحيحة فقط إذا كانت كل من p و q صحيحتين.
• الفصل (∨) أو or: p∨q صحيحة إذا كانت واحدة على الأقل من p أو q صحيحة.
• الاستلزام (⇒) أو implication: p⇒q خاطئة فقط عندما p صحيحة و q خاطئة.
• التكافؤ (⇔) أو equivalence: p⇔q صحيحة عندما يكون لـ p و q نفس قيمة الصدق.

جدول الحقيقة (Table de Vérité)

جدول الحقيقة يبين قيمة صدق عبارات مركبة حسب قيم صدق مكوناتها:

p q p∧q p∨q p⇒q p⇔q
T T T T T T
T F F T F F
F T F T T F
F F F F T T

المعادلات المنطقية

• ¬(¬p) ≡ p (قانون النفي المزدوج)
• ¬(p∧q) ≡ ¬p ∨ ¬q (قانون دي مورغان الأول)
• ¬(p∨q) ≡ ¬p ∧ ¬q (قانون دي مورغان الثاني)

تمارين تطبيقية

للمزيد من المعلومات، راجع الأعداد الحقيقية والمعادلات من الدرجة الثانية.