الرياضيات — المتجهات في المستوى الجمع والطرح — الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري

المتجهات في المستوى: الجمع والطرح

المتجه (Vector) هو كمية لها مقدار واتجاه. يمثل بسهم من نقطة البداية إلى نقطة النهاية.

1. تعريف المتجه

المتجه AB يربط النقطة A (الأصل) بالنقطة B (المنتهى).
إحداثياته: AB = (x_B – x_A, y_B – y_A)
طوله: |AB| = √[(x_B – x_A)² + (y_B – y_A)²]

2. جمع المتجهات

لقاعدة متوازي الأضلاع: AB + AC = AD حيث D رأس متوازي الأضلاع.
بالتحليل: AB + CD = (x₁+x₂, y₁+y₂)

3. طرح المتجهات

AB – CD = AB + (-CD) حيث -CD هو عكس المتجه CD.
يمثل الفرق بقطر متوازي الأضلاع الثاني.

دروس مشابهة

• دروس الرياضيات للشعب العلمية
• دروس العلوم الفيزيائية

تمارين إضافية

1. إذا كان A(1,2), B(3,5), C(-1,4) احسب AB و AC ثم AB+AC.
2. أوجد طول المتجه AB إذا كان A(0,0) و B(3,4).
3. بين أن النقاط A(1,1), B(4,3), C(7,5) على استقامة واحدة.
4. احسب إحداثيات منتصف القطعة [AB] حيث A(2,-3) و B(4,7).
5. أوجد المتجة u = AB + BC – AC.