الرياضيات — التناظر المحوري: خاصياته وإنشاء الصور — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

التناظر المحوري: خاصياته وإنشاء الصور

التناظر المحوري (الانعكاس) هو تحويل هندسي ينقل كل نقطة من المستوى إلى نقطة أخرى تسمى صورتها، بحيث يكون المستقيم الفاصل بين النقطة وصورتها عمودياً على محور التناظر ومقسوماً به إلى نصفين متساويين.

تعريف التناظر المحوري

نقول إن النقطة M’ هي صورة النقطة M بالتناظر المحوري الذي محوره المستقيم (Δ) إذا كان (Δ) هو الوسط العمودي للقطعة [MM’].

يمكن كتابة: M’ = S_(Δ)(M) حيث S_(Δ) ترمز للتناظر المحوري.

خاصيات التناظر المحوري

• حفظ المسافة: المسافة بين نقطتين تساوي المسافة بين صورتهما: M’N’ = MN.
• حفظ استقامة: صورة مستقيم هو مستقيم.
• حفظ قياس الزوايا: قياس الزاوية يساوي قياس صورتها.
• صورة دائرة هي دائرة لها نفس نصف القطر.
• صورة مستقيم يوازي محور التناظر هو مستقيم يوازيه أيضاً.

إنشاء صورة نقطة بالتناظر المحوري

لإنشاء صورة النقطة M بالنسبة للمستقيم (Δ):

1. نرسم من M مستقيماً عمودياً على (Δ) يقطعه في H.
2. نحدد النقطة M’ على نفس العمودي بحيث HM’ = HM.
3. النقطة M’ هي صورة M بالتناظر المحوري.

مثال: أنشئ صورة المثلث ABC بالتناظر المحوري (Δ).

ننشئ صور النقاط A, B, C كلاً على حدة، ثم نوصل بينها لنحصل على المثلث A’B’C’.

تمارين تطبيقية

1. ارسم مستقيماً (Δ) ونقطة M، ثم أنشئ صورة M بالتناظر المحوري (Δ).
2. أوجد صورة المربع ABCD بالتناظر المحوري إذا كان (AB) هو محور التناظر.
3. بين أن التناظر المحوري يحافظ على القياسات.

لتعزيز فهمكم للهندسة، يمكنكم الاطلاع على درس نظرية طالس وكذلك نظرية فيثاغورس.

📍 دروس مشابهة:

• الرياضيات — الهندسة: الرباعي الدائري — تمارين — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — التناسبية العكسية: مفهومها وتمثيلها — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — الحساب الحرفي: المتطابقات الشهيرة: مربع مجموع وفرق — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري