الرياضيات — الترتيب والقيمة المطلقة في ℝ — الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري

الترتيب والقيمة المطلقة في المجموعة ℝ

الترتيب في مجموعة الأعداد الحقيقية يسمح بمقارنة الأعداد.

1. خواص الترتيب

a < b و b < c ⇒ a < c (خاصية التعدي)
a < b ⇒ a + c < b + c
a < b و c > 0 ⇒ ac < bc
a < b و c < 0 ⇒ ac > bc (عكس الإشارة)

2. القيمة المطلقة

|x| = x إذا كان x ≥ 0, |x| = -x إذا كان x < 0.
خواص: |ab| = |a||b|, |a+b| ≤ |a| + |b| (متراجحة المثلث).
المسافة بين نقطتين: d(a,b) = |a – b|.

3. المجالات

المجالات في ℝ: ]a,b[, [a,b], ]a,+∞[, ]-∞,b[.

دروس مشابهة

• دروس الرياضيات للشعب العلمية
• دروس العلوم الفيزيائية

تمارين إضافية

1. احسب |3-7| و |-5| + |2|.
2. حل المعادلة |x-3| = 5.
3. حل المتراجحة: |x+2| ≤ 3.
4. اكتب المجال: {x ∈ ℝ : -2 < x ≤ 5}.
5. بين أنه إذا كان a < b فإن a² < b² لأي a,b > 0.