الحساب على الجذور: قواعد الجذر التربيعي — الرياضيات — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الحساب على الجذور: قواعد الجذر التربيعي

الجذر التربيعي من المفاهيم الأساسية في الرياضيات. في هذا الدرس، نتعلم قواعد الحساب على الجذور التربيعية وتبسيط العبارات التي تحتوي عليها.

تعريف

الجذر التربيعي للعدد a (حيث a ≥ 0) هو العدد الموجب x الذي يحقق x² = a. نرمز له بالرمز √a.

الخصائص الأساسية

• إذا كان a ≥ 0 فإن (√a)² = a
• √(a²) = |a| (القيمة المطلقة لـ a)
• √(a × b) = √a × √b (حيث a ≥ 0, b ≥ 0)
• √(a/b) = √a / √b (حيث a ≥ 0, b > 0)

تبسيط الجذور

لتبسيط جذر تربيعي، نكتب العدد تحت الجذر على شكل جداء عوامل، أحدها مربع كامل، ثم نطبق الخاصية:

مثال: √12 = √(4 × 3) = √4 × √3 = 2√3

جمع وطرح الجذور

يمكن جمع أو طرح الجذور إذا كانت متشابهة (لها نفس العدد تحت الجذر):

مثال: 3√2 + 5√2 = 8√2

ضرب وقسمة الجذور

نستخدم الخاصيتين السابقتين:

مثال: √3 × √5 = √15

أمثلة تطبيقية

تمارين

للمزيد من الدروس، راجع درس القوى والجذور: حساب وتبسيط ودرس النشر والتحليل: تبسيط العبارات الجبرية.