مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الموشور القائم والأسطوانة القائمة: حساب الحجم والمساحة
في هذا الدرس، نتعلم كيفية حساب المساحات الجانبية والكلية وأحجام الموشور القائم والأسطوانة القائمة، مع تطبيقات على مسائل من الحياة اليومية.
الموشور القائم
تعريف: الموشور القائم هو مجسم قاعدته مضلع وأوجهه الجانبية مستطيلات.
- المساحة الجانبية للموشور القائم: محيط القاعدة × الارتفاع
- المساحة الكلية للموشور القائم: المساحة الجانبية + 2 × مساحة القاعدة
- حجم الموشور القائم: مساحة القاعدة × الارتفاع
الأسطوانة القائمة
تعريف: الأسطوانة القائمة هي مجسم قاعدتاها دائرتان متطابقتان ومتوازيتان، وغلافها جانبي منحني.
- المساحة الجانبية للأسطوانة القائمة: 2πr × h (حيث r نصف قطر القاعدة و h الارتفاع)
- المساحة الكلية للأسطوانة القائمة: 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h)
- حجم الأسطوانة القائمة: πr² × h
مثال تطبيقي
مثال 1: موشور قائم قاعدته مثلث قائم الزاوية أضلاعه 3cm و 4cm و 5cm، وارتفاعه 10cm. احسب حجمه ومساحته الكلية.
الحل:
- مساحة القاعدة = (3 × 4) ÷ 2 = 6 cm²
- محيط القاعدة = 3 + 4 + 5 = 12 cm
- المساحة الجانبية = 12 × 10 = 120 cm²
- المساحة الكلية = 120 + 2 × 6 = 132 cm²
- الحجم = 6 × 10 = 60 cm³
مثال 2: أسطوانة قائمة نصف قطر قاعدتها 7cm وارتفاعها 15cm. احسب حجمها ومساحتها الكلية (π ≈ 22/7).
الحل:
- مساحة القاعدة = π × r² = (22/7) × 7² = 154 cm²
- المساحة الجانبية = 2πrh = 2 × (22/7) × 7 × 15 = 660 cm²
- المساحة الكلية = 2 × 154 + 660 = 968 cm²
- الحجم = 154 × 15 = 2310 cm³
تمارين
- موشور قائم قاعدته مربع طول ضلعه 5cm وارتفاعه 12cm. احسب حجمه ومساحته الكلية.
- أسطوانة قائمة حجمها 440 cm³ ونصف قطر قاعدتها 3.5cm. جد ارتفاعها (π ≈ 22/7).
- خزان ماء أسطواني الشكل قطره 2m وارتفاعه 3m. كم لتراً من الماء يسع؟ (1L = 1000 cm³)
- قارن بين حجمي موشور قاعدته مربع طول ضلعه 6cm وارتفاعه 10cm، وأسطوانة نصف قطرها 6cm وارتفاعها 10cm.
للمزيد من الدروس، راجع درس القوى والجذور: حساب وتبسيط ودرس النشر والتحليل باستعمال المتطابقات الشهيرة.
📍 دروس مشابهة:
- الرياضيات — تمارين على الزوايا: أنواع الزوايا وقياسها — الأولى متوسط — المنهاج الجزائري
- العمليات على الأعداد الطبيعية والعشرية — تمارين شاملة مع الحلول — الرياضيات — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — الاحتمالات: المتغير العشوائي والتوقع — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري