الرياضيات — الاحتمالات: المتغير العشوائي والتوقع — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

المتغير العشوائي والتوقع الرياضي

المتغير العشوائي (Random Variable) دالة تربط كل نتيجة من نتائج تجربة عشوائية بعدد حقيقي.

قانون الاحتمال

جدول يربط كل قيمة للمتغير باحتمالها. يجب أن يكون مجموع الاحتمالات = 1.

التوقع الرياضي

E(X) = Σ x_i × p_i هو القيمة المتوسطة المتوقعة.

التباين والانحراف المعياري

V(X) = Σ (x_i – μ)² × p_i ، σ = √V(X) يقيسان تشتت القيم حول التوقع.

مثال

رمي حجري نرد: X مجموع الرقمين، القيم من 2 إلى 12، التوقع E(X)=7.

خصائص التوقع

E(aX+b) = aE(X)+b، E(X+Y)=E(X)+E(Y)

تمارين

1. ألقيت قطعة نقد 3 مرات. X عدد مرات الوجه. جد قانون احتمال X و E(X).
2. إذا كان E(X)=5 و V(X)=4، احسب E(3X+2).
3. اشرح الفرق بين المتغير المتقطع والمتصل مع أمثلة.

? دروس مشابهة:

• الرياضيات — الاحتمالات: الحوادث المستقلة — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالور
• الرياضيات — الجداء السلمي: تعريف وخصائص — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوري
• الرياضيات — الدوال المرجعية: دالة مربع ومقلوب وجذر — الأولى ثانوي (شعب علمية)