الرياضيات — الأعداد الطبيعية والأعداد الناطقة — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الأعداد الطبيعية والأعداد الناطقة

في هذا الدرس، سنتعرف على الأعداد الطبيعية ℕ والأعداد الناطقة (الكسرية) ℚ، وخصائص كل منهما، بالإضافة إلى العمليات الأساسية عليها.

1. الأعداد الطبيعية ℕ

الأعداد الطبيعية هي الأعداد الموجبة الكاملة: 0, 1, 2, 3, … وتستخدم للعد والترتيب.

خصائص الأعداد الطبيعية:

• مجموعة ℕ منغلقة تحت عملية الجمع والضرب (جمع أو ضرب عددين طبيعيين يعطي عدداً طبيعياً).
• ℕ غير منغلقة تحت الطرح (مثلاً: 3 – 5 = -2 ليس عدداً طبيعياً).

2. الأعداد الناطقة ℚ

الأعداد الناطقة (أو الكسرية) هي الأعداد التي يمكن كتابتها على شكل كسر b/a حيث a و b عددان صحيحان و 0 ≠ b.

كل عدد طبيعي هو عدد ناطق (يمكن كتابته على شكل 1/a).

3. المقارنة والترتيب

لمقارنة كسرين، نوحد المقامات ثم نقارن البسطين.

مثال: قارن بين 5/3 و 7/4:

• المقام المشترك: 20
• 5/3 = 12/20
• 7/4 = 15/20
• بما أن 15 > 12، فإن 7/4 > 5/3

4. العمليات على الأعداد الناطقة

• الجمع والطرح: نوحد المقامات ثم نجمع أو نطرح البسطين.
• الضرب: نضرب البسط في البسط والمقام في المقام.
• القسمة: نضرب في مقلوب الكسر الثاني.

تمارين تطبيقية

1. أكتب الأعداد التالية على شكل كسر غير قابل للاختزال: 0.75 – 1.25 – 3.6
2. احسب: (6/5 ÷ 3/4) × 2/3
3. رتب الأعداد التالية تصاعدياً: 5/2 – 7/3 – 11/6

للمزيد من الدروس، يمكنكم الاطلاع على درس الرياضيات للسنة الأولى ثانوي ودرس الرياضيات للمرحلة المتوسطة.