الرياضيات — المعادلات والمتراجحات من الدرجة الأولى والثانية — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الرياضيات — المعادلات والمتراجحات من الدرجة الأولى والثانية — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

تقديم الدرس

الأولى ثانوي (شعب علمية) | الرياضيات

المفاهيم الأساسية

• المعادلة: مساواة بين مقدارين.
• المتراجحة: عدم مساواة (<,>,≤,≥).
• المعادلة من الدرجة الثانية: ax²+bx+c=0 تحل بالمميز Δ.
• المتراجحة من الدرجة الثانية: دراسة إشارة ثلاثي الحدود.

الشرح المفصل والتحليل

المعادلة من الدرجة الأولى: ax+b=0 → x=-b/a. معادلة من الدرجة الثانية: ax²+bx+c=0. المميز Δ=b²-4ac. إذا Δ>0: حلان x=(-b±√Δ)/(2a). إذا Δ=0: حل مضاعف x=-b/(2a). إذا Δ<0: لا حلول حقيقية. المتراجحة: دراسة إشارة المقدار (جدول الإشارة). أنظمة المعادلات: بطريقة التعويض أو الجمع. تطبيقات: مسائل كلامية في الهندسة والفيزياء.

أمثلة تطبيقية

مثال 1: x²-5x+6=0: Δ=25-24=1>0, x=(5±1)/2=3 أو 2.

مثال 2: x²-4<0 → x∈]-2,2[.

خلاصة عامة

المعادلات والمتراجحات أساسية في الرياضيات. يجب إتقان حل المعادلات ودراسة الإشارة.

تمارين وتطبيقات

1. حل: 3x-7=2x+5.
2. حل: x²+2x-15=0.
3. حل: x²-9≥0.
4. مستطيل طوله ضعف عرضه ومحيطه 36cm. جد أبعاده.

روابط داخلية مفيدة

للاستزادة: المعادلات من الدرجة الأولى والثانية – الجبر الأساسي