الرياضيات — دراسة الدوال: تحديد إشارة ورسم — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الرياضيات — دراسة الدوال: تحديد إشارة ورسم — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

تقديم الدرس

الثانية ثانوي (شعب علمية) | الرياضيات

المفاهيم الأساسية

• مجال التعريف: حيث الدالة معرفة
• الإشارة: حيث f(x) > 0 أو < 0
• الرتابة: متزايدة/متناقصة
• النهايات: سلوك الدالة عند ±∞

الشرح المفصل والتحليل

دراسة الدالة: (1) مجال التعريف. (2) نهايات عند حدود المجال (مقاربات). (3) المشتقة والرتابة: f'(x)>0 → متزايدة، f'(x)<0 → متناقصة. (4) جدول التغيرات. (5) نقاط خاصة (صفر، تقاطع مع المحاور). (6) رسم بياني.

أمثلة تطبيقية

مثال 1: f(x)=x²-4: مجال=R, جذور ±2, f’=2x, تزاید لـ x>0.

مثال 2: f(x)=1/x: مجال=R*, مقاربات x=0 و y=0.

خلاصة عامة

دراسة الدوال تمكن من فهم سلوكها بيانياً.

تمارين وتطبيقات

1. ادرس f(x)=x²-2x-3.
2. ادرس f(x)=x³-3x.
3. ادرس f(x)=ln(x)/x.
4. ادرس f(x)=eˣ-x.

روابط داخلية مفيدة

للاستزادة: الدوال – الاشتقاق