الرياضيات — درس الزوايا في المثلث — الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

درس الزوايا في المثلث – السنة الثانية متوسط

مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة. في هذا الدرس سنتعرف على العلاقات بين زوايا المثلث وطرق حسابها.

1. مجموع زوايا المثلث

في أي مثلث، مجموع الزوايا الثلاث يساوي 180 درجة.

زاوية أ + زاوية ب + زاوية ج = 180°

2. إيجاد زاوية مجهولة في المثلث

مثال: في مثلث، زاويتان قياسهما 50° و 70°. ما قياس الزاوية الثالثة؟

الزاوية الثالثة = 180° – (50° + 70°) = 180° – 120° = 60°

3. العلاقة بين الزوايا في المثلث

• الزاوية الخارجية: تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين غير المجاورتين لها
• في المثلث المتساوي الساقين: زاويتا القاعدة متساويتان
• في المثلث المتساوي الأضلاع: جميع الزوايا متساوية (60° لكل منها)

4. المثلث القائم الزاوية

في المثلث القائم الزاوية:

• الزاوية القائمة = 90°
• الزاويتان الحادتان متتامتان (مجموعهما 90°)

5. مثال تطبيقي

في مثلث قائم الزاوية، إحدى الزوايا الحادة قياسها 35°. أوجد قياس الزاوية الحادة الأخرى.

الزوايا: 90° + 35° + س = 180°

125° + س = 180°

س = 55°

تمارين

1. في مثلث، الزوايا هي: 2x، 3x، 4x. أوجد قياس كل زاوية.
2. مثلث قائم الزاوية، إحدى زواياه الحادة تساوي ضعف الأخرى. أوجد قياس الزوايا.
3. في المثلث ABC، الزاوية A = 65° والزاوية الخارجية عند الرأس B = 120°. أوجد قياس الزاويتين B و C.