الرياضيات — التكامل بالتعويض والتجزئة — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الرياضيات — التكامل بالتعويض والتجزئة — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

تقديم الدرس

الثالثة ثانوي (شعب علمية) | الرياضيات

المفاهيم الأساسية

• التعويض: ∫f(u)u’dx=∫f(u)du
• التجزئة: ∫u·dv=u·v-∫v·du
• التكاملات الأساسية: ∫xⁿdx=xⁿ⁺¹/(n+1)
• التطبيقات: مساحة، حجم، متوسط دالة

الشرح المفصل والتحليل

التكامل بالتعويض: لعكس قاعدة السلسلة. التكامل بالتجزئة: لعكس قاعدة الجداء. تطبيقات: مساحة بين منحنيين، حجم جسم دوراني، متوسط دالة على مجال، طول قوس. ∫_a^b f(x)dx=F(b)-F(a) (القانون الأساسي).

أمثلة تطبيقية

مثال 1: ∫xeˣdx=xeˣ-∫eˣdx=xeˣ-eˣ+C (تجزئة).

مثال 2: ∫x²cos(x³)dx=⅓∫cos(u)du=⅓sin(x³)+C (تعويض).

خلاصة عامة

التكامل بالتعويض والتجزئة أدوات أساسية.

تمارين وتطبيقات

1. احسب ∫xsin(x²)dx.
2. احسب ∫x·lnx dx.
3. احسب ∫₀¹ xeˣdx.
4. مساحة بين y=x² و y=2x من 0 لـ 2.

روابط داخلية مفيدة

للاستزادة: التكامل – الاشتقاق