الرياضيات — الاشتقاق: تعريفه وقواعده — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الرياضيات — الاشتقاق: تعريفه وقواعده — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

تقديم الدرس

الثانية ثانوي (شعب علمية) | الرياضيات

المفاهيم الأساسية

• المشتق: f'(x)=lim(h→0) (f(x+h)-f(x))/h
• قواعد: (xⁿ)’=nxⁿ⁻¹
• مجموع: (f+g)’=f’+g’
• جداء: (f·g)’=f’·g+f·g’

الشرح المفصل والتحليل

المشتق: معدل تغير الدالة. قواعد: (xⁿ)’=nxⁿ⁻¹, (sinx)’=cosx, (cosx)’=-sinx, (eˣ)’=eˣ, (lnx)’=1/x. عمليات: (f+g)’=f’+g’, (f·g)’=f’·g+f·g’, (f/g)’=(f’·g-f·g’)/g². السلسلة: f(g(x))’=f'(g(x))·g'(x). المماس: y=f'(x₀)(x-x₀)+f(x₀).

أمثلة تطبيقية

مثال 1: f(x)=x³: f'(x)=3x².

مثال 2: f(x)=sin(2x): f'(x)=2cos(2x).

خلاصة عامة

الاشتقاق أساس التحليل الرياضي والفيزياء.

تمارين وتطبيقات

1. اشتق: f(x)=x⁴+3x²-2x+1.
2. اشتق: f(x)=xeˣ.
3. معادلة المماس لـ f(x)=x² عند x=2.
4. متى تكون المشتقة موجبة/سالبة؟

روابط داخلية مفيدة

للاستزادة: الاشتقاق – الدوال