الرياضيات — الدوال المثلثية: sin و cos و tan — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الدوال المثلثية: sin و cos و tan

مقدمة

الدوال المثلثية تربط زوايا المثلث القائم بنسب أطوال أضلاعه. الأساسية: الجيب (sin) وجيب التمام (cos) والظل (tan).

تعريف النسب المثلثية

في مثلث قائم: sin(θ) = المقابل/الوتر، cos(θ) = المجاور/الوتر، tan(θ) = المقابل/المجاور = sin/cos.

قيم خاصة

sin(0)=0, sin(30)=1/2, sin(45)=√2/2, sin(60)=√3/2, sin(90)=1. cos مكملة لـ sin.

متطابقات أساسية

sin²θ + cos²θ = 1. tanθ = sinθ/cosθ. 1 + tan²θ = 1/cos²θ.

تمارين

1. احسب sin(60) + cos(30).
2. إذا sinθ = 3/5، احسب cosθ و tanθ.
3. حل المعادلة: 2sin(x) – 1 = 0 في [0, 2π].

خلاصة

الدوال المثلثية أساسية في الهندسة والفيزياء.