مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
تمارين في الحساب الحرفي: النشر والتعميل والتحليل
الحساب الحرفي هو أساس الرياضيات في المرحلة الثانوية. هذا الدرس يقدم تمارين شاملة حول النشر والتعميل وتحليل العبارات الجبرية مع تطبيقات على المتطابقات الشهيرة.
أولا: المتطابقات الشهيرة
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a-b)² = a² – 2ab + b²
(a+b)(a-b) = a² – b²
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a-b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
a³ + b³ = (a+b)(a² – ab + b²)
a³ – b³ = (a-b)(a² + ab + b²)
ثانيا: النشر (Développement)
النشر هو عملية تحويل جداء إلى مجموع جبري.
مثال 1: انشر وبسّط: A = (2x-3)² – (x+1)(x-2)
الحل: (2x-3)² = 4x²-12x+9. (x+1)(x-2) = x²-2x+x-2 = x²-x-2. A = (4x²-12x+9) – (x²-x-2) = 4x²-12x+9-x²+x+2 = 3x²-11x+11.
ثالثا: التعميل (Factorisation)
التعميل هو عملية عكس النشر: تحويل مجموع جبري إلى جداء.
طرق التعميل:
1. العامل المشترك الأكبر: ac + ad = a(c+d)
2. المتطابقات الشهيرة: a² – b² = (a-b)(a+b)
3. التعميل بتجميع الحدود: ax+ay+bx+by = a(x+y)+b(x+y) = (a+b)(x+y)
4. تحليل ثلاثي الحدود: x² + Sx + P = (x+a)(x+b) حيث a+b=S و a×b=P
مثال 2: عمّل: B = x² – 9 + (x-3)(2x+1)
الحل: x²-9 = (x-3)(x+3). إذن B = (x-3)(x+3) + (x-3)(2x+1) = (x-3)[(x+3)+(2x+1)] = (x-3)(3x+4).
رابعا: تبسيط العبارات الجبرية
مثال 3: بسّط: C = (x+2)/(x²-4) – 1/(x-2)
الحل: x²-4 = (x-2)(x+2). C = (x+2)/((x-2)(x+2)) – 1/(x-2) = 1/(x-2) – 1/(x-2) = 0.
تمارين تطبيقية
- انشر وبسّط: (3x-1)² – 2(x+4)(x-4) + (x+2)³
- عمّل: 4x²-12x+9، 9x²-25، x³-8
- حل المعادلة: (2x-1)² – (x+3)² = 0 باستخدام التعميل
- بسّط العبارة: (x²-1)/(x²-2x+1) × (x-1)/(x+1)
- عمّل: 3x²-5x-2 (باستخدام تحليل ثلاثي الحدود)
خلاصة
النشر والتعميل أدوات أساسية في الجبر. إتقان هذه المهارات يسهل حل المعادلات والمتراجحات وتبسيط العبارات الجبرية. المتطابقات الشهيرة هي مفتاح فهم هذه العمليات.
