الرياضيات — محيط ومساحة بعض الأشكال الهندسية — الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

محيط ومساحة بعض الأشكال الهندسية

في هذا الدرس، سنتعلم كيفية حساب محيط ومساحة الأشكال الهندسية الأساسية: المربع، المستطيل، المثلث، والدائرة. هذه المفاهيم مهمة جداً في حياتنا اليومية، من حساب مساحة غرفة إلى تقدير طول سياج لحديقة.

أولاً: المحيط والمساحة

المحيط هو طول الحدود الخارجية لشكل هندسي، ويُقاس بوحدات الطول (سم، م، كم…).
المساحة هي المنطقة المحصورة داخل الشكل الهندسي، وتُقاس بوحدات المساحة (سم²، م²، كم²…).

ثانياً: قوانين المحيط والمساحة

1. المربع

المربع هو شكل رباعي جميع أضلاعه متساوية وجميع زواياه قائمة.

• محيط المربع = طول الضلع × 4
• مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع

مثال: مربع طول ضلعه 5 سم، محيطه = 5 × 4 = 20 سم، ومساحته = 5 × 5 = 25 سم².

2. المستطيل

المستطيل هو شكل رباعي كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين وجميع زواياه قائمة.

• محيط المستطيل = (الطول + العرض) × 2
• مساحة المستطيل = الطول × العرض

مثال: مستطيل طوله 8 سم وعرضه 3 سم، محيطه = (8 + 3) × 2 = 22 سم، ومساحته = 8 × 3 = 24 سم².

3. المثلث

المثلث هو شكل هندسي له ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا.

• محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه الثلاثة
• مساحة المثلث = (القاعدة × الارتفاع) ÷ 2

مثال: مثلث أضلاعه 4 سم و 5 سم و 6 سم، محيطه = 4 + 5 + 6 = 15 سم. إذا كان طول قاعدته 6 سم وارتفاعه 4 سم، فمساحته = (6 × 4) ÷ 2 = 12 سم².

4. الدائرة (القرص)

الدائرة هي مجموعة النقاط التي تبعد مسافة ثابتة عن نقطة مركزية تسمى مركز الدائرة.

• محيط الدائرة = 2 × π × نصف القطر (حيث π ≈ 3.14)
• مساحة القرص = π × (نصف القطر)²

مثال: دائرة نصف قطرها 7 سم، محيطها = 2 × 3.14 × 7 = 43.96 سم، ومساحتها = 3.14 × 7² = 153.86 سم².

تمارين تطبيقية

التمرين الأول: حديقة مستطيلة الشكل طولها 12 م وعرضها 8 م. أحسب محيط الحديقة ومساحتها. إذا أردنا وضع سياج حول الحديقة بتكلفة 500 دج للمتر الواحد، كم تكلفة السياج؟

التمرين الثاني: قطعة أرض مربعة الشكل محيطها 40 م. أحسب طول ضلعها ومساحتها.

التمرين الثالث: مثلث قاعدته 10 سم وارتفاعه 6 سم. أحسب مساحته. إذا كان الضلعان الآخران 8 سم و 7 سم، أحسب محيطه.

التمرين الرابع: عجلة دراجة نصف قطرها 35 سم. أحسب المسافة التي تقطعها العجلة في دورة كاملة واحدة (استعمل π = 3.14).

لمزيد من التمارين، راجع درس الرباعيات الخاصة: المربع والمستطيل والمعين، ودرس الموشور القائم: تعريفه وخصائصه ومساحته وحجمه.

📍 دروس مشابهة:

• الرياضيات — الاحتمالات: مفاهيم أساسية — الرابعة متوسط — الم
• الرياضيات — المتتاليات العددية: التعريف والخصائص — الثانية ث
• الرياضيات — الهندسة التحليلية — معادلة مستقيم في المستوى — ا