الرياضيات — الأعداد العقدية: العمليات والتمثيل — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الأعداد العقدية (Complex Numbers)

الأعداد العقدية أعداد على الشكل z = a + bi حيث a,b∈ℝ و i² = -1.

التمثيل الهندسي

نقطة (a,b) في المستوي العقدي (Argand Diagram). a الجزء الحقيقي، b الجزء التخيلي.

العمليات

• الجمع: (a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i
• الضرب: (a+bi)(c+di) = (ac-bd)+(ad+bc)i
• المرافق: z̄ = a-bi
• المعيار: |z| = √(a²+b²)

الشكل المثلثي

z = r(cos θ + i sin θ) حيث r المعيار وθ السعة (Argument).

صيغة دي موافر

(cos θ + i sin θ)^n = cos(nθ) + i sin(nθ)

تمارين

1. احسب (2+3i) + (1-2i).
2. أوجد مرافق ومعيار العدد z = 3+4i.
3. اكتب z = 1+i في الشكل المثلثي.

? دروس مشابهة:

• الرياضيات — الاحتمالات: الحوادث المستقلة — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالور
• الرياضيات — الجداء السلمي: تعريف وخصائص — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوري
• الرياضيات — الدوال المرجعية: دالة مربع ومقلوب وجذر — الأولى ثانوي (شعب علمية)