الرياضيات — الدوال المرجعية: الدالة المقلوب f(x) = 1/x — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الدالة المقلوب f(x) = 1/x

الدالة المقلوب إحدى الدوال المرجعية الأساسية في منهاج الرياضيات للسنة الأولى ثانوي. تتميز بسلوك خاص عند الصفر حيث تؤول قيمها إلى ±∞. منحناها البياني هو القطع الزائد (Hyperbole).

تعريف الدالة المقلوب

الدالة المقلوب معرفة كما يلي: f(x) = 1/x حيث x ≠ 0. مجموعة التعريف: Df = ℝ* = ]-∞, 0[ ∪ ]0, +∞[. مجموعة القيم: ℝ*.

خصائص الدالة

• إشارة الدالة: f(x) > 0 على ]0, +∞[ و f(x) < 0 على ]-∞, 0[
• الرتابة: متناقصة على كل من المجالين ]-∞, 0[ و ]0, +∞[
• التمثيل البياني: قطع زائد بفرعين (Branches)
• المستقيمان x = 0 (محور التراتيب) و y = 0 (محور الفواصل) مقاربان
• الدالة فردية: f(-x) = -f(x) → منحنى متماثل بالنسبة لمبدأ الإحداثيات

أمثلة تطبيقية

مثال 1: f(2) = 1/2, f(-4) = -1/4, f(0.5) = 2

مثال 2: حل المعادلة 1/x = 3 → x = 1/3

مثال 3: حل المتراجحة 1/x > 0 → x > 0

مثال 4: حل المتراجحة 1/x ≤ 2 → x ∈ ]-∞, 0[ ∪ [1/2, +∞[

تمارين

1. حدد مجموعة تعريف الدالة f(x) = 1/(x-3)
2. ادرس إشارة f(x) = 1/x – 1
3. حل المتراجحة: 1/x > 2
4. مثل بيانياً g(x) = 2/x وقارنها مع f(x) = 1/x
5. ما هي مجموعة تعريف الدالة h(x) = 1/(x²-4)؟

خلاصة

الدالة المقلوب نموذج أساسي لدراسة الدوال الكسرية. تذكّر أن x = 0 مقارب عمودي و y = 0 مقارب أفقي. الدالة فردية (متماثلة بالنسبة للأصل). هذا الدرس تمهيد مهم لدراسة الدوال الكسرية الأكثر تعقيداً.

📍 دروس مشابهة

• 📘 Le Futur Simple (المستقبل البسيط): formation, emploi et exercices corrigés — الل
• 📘 المحاليل الحمضية والقاعدية: مفهوم pH وقياس الحموضة – العلوم الفيزيائية – الأولى
• 📘 Prepositions of Time, Place and Movement: Complete Grammar Guide with Exercises