الرياضيات — الدوال المرجعية: الدالة الجذرية √x (الجذر التربيعي) — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الدالة الجذرية f(x) = √x

الدالة الجذرية {f(x) = √x} هي إحدى الدوال المرجعية الأساسية في منهاج الرياضيات للسنة الأولى ثانوي (شعبة علوم وتكنولوجيا). تتميز الدالة الجذرية بخصائص فريدة تجعلها أداة مهمة في النمذجة الرياضية وفي تطبيقات الفيزياء والهندسة.

تعريف الدالة الجذرية

نسمي دالة جذرية كل دالة معرفة كما يلي: f(x) = √x بحيث x ≥ 0. مجموعة التعريف: Df = [0, +∞[ لأن الجذر التربيعي لعدد سالب غير معرف في مجموعة الأعداد الحقيقية ℝ.

خصائص الدالة f(x) = √x

• المجال: [0, +∞[
• المدى: [0, +∞[
• إشارة الدالة: f(x) ≥ 0 لكل x ∈ Df
• رتابة الدالة: متزايدة تزايداً قطعياً على مجال تعريفها
• التمثيل البياني: نصف قطع مكافئ أفقي يمر بالنقطتين (0,0) و (1,1)

العلاقة مع الدالة التربيعية

الدالة الجذرية هي الدالة العكسية للدالة التربيعية f(x) = x² على المجال [0, +∞[. أي أن: √(x²) = x من أجل x ≥ 0، و (√x)² = x من أجل x ≥ 0. هذا يعني أن منحنى الدالة الجذرية هو انعكاس منحنى الدالة التربيعية بالنسبة للمستقيم y = x.

القوانين الأساسية للجذور

• √(a × b) = √a × √b (حيث a ≥ 0, b ≥ 0)
• √(a/b) = √a / √b (حيث a ≥ 0, b > 0)
• √(a²) = |a|
• (√a)² = a

أمثلة تطبيقية

مثال 1: احسب √25 + √9 = 5 + 3 = 8

مثال 2: بسط العبارة √(18) = √(9×2) = √9 × √2 = 3√2

مثال 3: حل المعادلة √x = 5 → بتربيع الطرفين: x = 25

مثال 4: حل المعادلة √(x+2) = 3 → x+2 = 9 → x = 7

تمارين

1. احسب: √(36) + √(49) – √(16)
2. بسط: √(50) + √(8) – √(32)
3. حل المعادلة: √(x+1) = 3
4. ادرس إشارة ورتابة الدالة f(x) = √(x-2)
5. أوجد مجموعة تعريف الدالة f(x) = √(2x-6)

خلاصة

الدالة الجذرية من الدوال الهامة التي يجب إتقانها. تذكّر دائماً أن مجموعة التعريف هي الأعداد غير السالبة وأن الدالة متزايدة باستمرار. استخدم القوانين الأساسية لتبسيط العبارات التي تحتوي على جذور تربيعية.

📍 دروس مشابهة

• 📘 التغذية والهضم عند الإنسان: الجهاز الهضمي وآلية الهضم وامتصاص الغذاء مع تمارين م
• 📘 الظواهر الحرارية: التمدد الحراري وانتقال الحرارة (التوصيل والحمل والإشعاع) مع تم
• 📘 التاريخ والجغرافيا — التنمية المستدامة — الأولى ثانوي — آداب