الرياضيات — النسب المثلثية في المثلث القائم — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

النسب المثلثية في المثلث القائم

المستوى: الأولى ثانوي (شعب علمية)

1. تعريف النسب المثلثية

في مثلث قائم الزاوية، نعرف النسب المثلثية للزاوية الحادة θ:

• sin θ = المقابل / الوتر
• cos θ = المجاور / الوتر
• tan θ = المقابل / المجاور

2. العلاقات الأساسية

• sin²θ + cos²θ = 1
• tan θ = sin θ / cos θ
• sin(90°-θ) = cos θ
• cos(90°-θ) = sin θ

3. الزوايا الخاصة

θ	0°	30°	45°	60°	90°
sin θ	0	1/2	√2/2	√3/2	1
cos θ	1	√3/2	√2/2	1/2	0
tan θ	0	1/√3	1	√3	∞

تمارين

التمرين 1: مثلث قائم طول وتره 10cm وإحدى زواياه 30°. احسب طولي الضلعين الآخرين.

التمرين 2: أثبت أن sin²30°+cos²30°=1

الحلول:

حل 1: sin30°=المقابل/10 → المقابل=5cm. cos30°=المجاور/10 → المجاور=5√3 cm

حل 2: sin30°=1/2, cos30°=√3/2, sin²+cos²=1/4+3/4=1

للمزيد: راجع درس حساب المثلثات ودرس الهندسة التحليلية.