الرياضيات — المعادلات من الدرجة الثانية: حلول وتمارين — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

المعادلات من الدرجة الثانية: حلول وتمارين

المستوى: الأولى ثانوي (شعب علمية)

1. الصيغة العامة

المعادلة: ax² + bx + c = 0 (a≠0). نحسب المميز: Δ = b² – 4ac.

2. حالات المميز

• Δ > 0: حلان حقيقيان: x = (-b ± √Δ)/(2a)
• Δ = 0: حل مضاعف: x = -b/(2a)
• Δ < 0: حلان مركبان (في R لا حل)

3. العلاقة بين الجذور والمعاملات

x₁ + x₂ = -b/a, x₁·x₂ = c/a

(قانون فييتا)

4. تحليل المقدار الثلاثي

ax² + bx + c = a(x-x₁)(x-x₂)

تمارين

التمرين 1: حل: x² – 5x + 6 = 0

التمرين 2: حل: 2x² + 3x – 2 = 0

الحلول:

حل 1: Δ=25-24=1. x=(5±1)/2 → x=3, x=2

حل 2: Δ=9+16=25. x=(-3±5)/4 → x=0.5, x=-2

للمزيد: راجع درس المعادلات من الدرجة الثانية ودرس التحليل.