الرياضيات — الجداء المتجهي في الفضاء — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الجداء المتجهي في الفضاء

المستوى: الثالثة ثانوي (شعب علمية)

1. تعريف الجداء المتجهي

الجداء المتجهي لشعاعين u(x₁,y₁,z₁) و v(x₂,y₂,z₂) هو شعاع u×v = (y₁z₂-z₁y₂, z₁x₂-x₁z₂, x₁y₂-y₁x₂)

2. خصائص الجداء المتجهي

• u×v = -(v×u) (تبديل عكسي)
• u×v عمودي على u و v
• |u×v| = |u|·|v|·sin(θ)
• u×v=0 ⇔ u و v مرتبطان خطياً

3. تطبيقات

حساب مساحة متوازي أضلاع: S = |AB×AC|

حساب حجم رباعي السطوح: V = |(AB×AC)·AD|/6

تمارين

التمرين 1: u(1,2,3), v(4,5,6). احسب u×v.

التمرين 2: A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1). احسب مساحة المثلث ABC.

الحلول:

حل 1: u×v = (2·6-3·5, 3·4-1·6, 1·5-2·4) = (-3,6,-3)

حل 2: AB=(-1,1,0), AC=(-1,0,1). AB×AC = (1,1,1). S = |AB×AC|/2 = √3/2

للمزيد: راجع درس المتجهات في الفضاء ودرس الهندسة التحليلية.