الرياضيات — الترتيب والقيم المطلقة: أساسيات — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الترتيب والقيم المطلقة: أساسيات

المستوى: الأولى ثانوي (شعب علمية)

1. خصائص الترتيب في R

• إذا كان a≤b و b≤c فإن a≤c (متعدية)
• إذا كان a≤b فإن a+c≤b+c
• إذا كان a≤b و c>0 فإن ac≤bc
• إذا كان a≤b و c<0 فإن ac≥bc

2. المجالات

المجال المفتوح ]a,b[ = {x∈R: a<x<b}

المجال المغلق [a,b] = {x∈R: a≤x≤b}

3. القيمة المطلقة

|x| = x إذا كان x≥0، و |x| = -x إذا كان x<0

خصائص: |x|≥0, |x|=0 ⇔ x=0, |xy|=|x|·|y|, |x+y|≤|x|+|y| (متراجعة المثلث)

4. المسافة بين نقطتين

d(a,b) = |a-b| (المسافة على مستقيم الأعداد)

5. المتراجحات

|x| ≤ a ⇔ -a ≤ x ≤ a (حيث a>0)

|x| ≥ a ⇔ x ≤ -a أو x ≥ a

تمارين

التمرين 1: حل المتراجحات: |x-2|≤3, |2x+1|>5

التمرين 2: اكتب دون رمز القيمة المطلقة: |3-√10|

الحلول:

حل 1: -3≤x-2≤3 → -1≤x≤5. 2x+1<-5 أو 2x+1>5 → x<-3 أو x>2

حل 2: √10≈3.16, 3-√10<0, إذن |3-√10| = √10-3

للمزيد: راجع درس المعادلات ودرس الاشتقاق.